第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值 学习目标：1.理解绝对值的概念及性质. 2.会求一个有理数的绝对值. 重点：理解绝对值的概念及性质. 难点：会求一个有理数的绝对值. 自主学习 一、知识链接 1.a的相反数表示为 . 2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？ 新知预习 问题1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？ 【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到 叫做这个数的绝对值，用“ ”表示. 问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？ （2）一个负数的绝对值是什么？ （3）0的绝对值是什么？ 【自主归纳】一个正数的绝对值是_____；一个负数的绝对值是它的_____； 0的绝对值是_____. 由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_____数(不小于_____的数）. 三、自学自测 求下列各数的绝对值： ，，－4.75，10.5. 四、我的疑惑 _____ 课堂探究 要点探究 探究点1：绝对值的意义及求法 合作探究： 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km. 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a |. -5到原点的距离是5, 所以 -5的绝对值是 ,记作 = 5； 0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记作|0|= ； 4到原点的距离是 ,所以5的绝对值是 ,记作|5|= . 说一说：利用数轴上点到原点的距离口答下列问题 探究点2：绝对值的性质及应用 观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？ |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 … 思考1： 一个正数的绝对值是什么数？ 一个负数的绝对值是什么数？ 0的绝对值是什么数？ 结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0. 任何一个有理数的绝对值都是非负数. | a |≥0 结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数. 思考2:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； 正数的绝对值是它本身. (2)当a是负数时，｜a｜＝____； 负数的绝对值是它的相反数. (3)当a=0时，｜a｜＝____. 0的绝对值是0. 反思：相反数、绝对值的联系是什么？ +5 -5 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 练一练：判断下列说法是否正确. （1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4.（ ） （2）| 3 |＞0.（ ） （3）|－1.3|＞0.（ ） （4）有理数的绝对值一定是正数.（ ） （5）若a＝－b，则| a |＝| b |.（ ） （6）若| a |＝| b |，则a＝b.（ ） （7）若| a |＝－a，则a必为负数.（ ） （8）互为相反数的两个数的绝对值相等.（ ） 典例精析 例1 求下列各数的绝对值：12，-，-7.5，0. 例2 填空 (1)绝对值等于0的数是_____, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是_____, (4)绝对值等于2的数是_____. 例3 已知 | x - 4 | + | y - 3 | = 0，求x + y的值. 归纳总结: 几个非负式的和为0，则这几个式子都为0. 二、课堂小结 1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 2．绝对值的性质 (1)|a|≥0； (2) 当堂检测 1.判断对错： （1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( ) 一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( ) 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( ) 如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( ) （5）有理数的绝 ... ...
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