中小学教育资源及组卷应用平台 习题四 函数的应用 【学习目标】 1.体会函数与方程之间的联系，能够解决与函数零点相关的问题(重点). 2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异(易错点). 3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用(重点)． 【基础训练】 1．函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为( ) A．，0 B．－2,0 C． D．0 3．函数f(x)＝ax2＋x－1至少存在一个零点，则a的取值范围是_____． 4．生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台 )之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获得最大利润时生产的机器为_____台．21世纪教育网版权所有 【提升训练】 类型一 函数的零点 方向1 判断函数零点所在的区间 【例1－1】 函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 方向2 判断函数零点的个数 【例1－2】 方程|x|－＝0(a>0)的零点有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．至少1个 方向3 根据函数零点求参数的取值范围 【例1－3】 已知函数f(x)＝|x 2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为_____．21教育网 【训练1】 (1)函数f(x)＝x＋lg x－3的零点所在的区间为( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3，＋∞) (2)若方程4x＋2x＋1＋3－a＝0有零点，则实数a的取值范围是_____． 类型二 函数模型及其应用 【例2】 某家庭进行理财投资，根据长 期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．21cnjy.com (1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系； (2)若该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益？其最大收益是多少万元？21·cn·jy·com 【训练2】 今年冬季，我国 大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响．经研究，发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓．为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染．已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：小时)间的关系为P＝P0e－kt(P0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t＝0时的污染物数量．若经过5小时过滤后还剩余90%的污染物． (1)求常数k的值； (2)试计算污染物减少到4 0%至少需要多少时间(精确到1小时，参考数据：ln 0.2≈－1.61，ln 0.3≈－1.20，ln 0.4≈－0.92，ln 0.5≈－0.69，ln 0.9≈－0.11.) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 习题四 函数的应用 【学习目标】 1.体会函数与方程之间的联系，能够解决与函数零点相关的问题(重点). 2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异(易错点). 3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用(重点)． 【基础训练】 1．函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析 令f(x)＝ex＋3x＝0，即ex ＝－3x，在同一坐标系中作出函数y＝ex和y＝－3x的图象，如图所示，由图知二者有一个交点，即f(x)有1个零点．21世纪教育网版权所有 答案 B 2．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为( ) A．，0 B．－2,0 C． D．0 解析 当x≤1时，由f(x)＝0，得2x －1＝0，所以x ... ...
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