中小学教育资源及组卷应用平台 专题13 导数的计算 1．已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为( ) (A)e (B)－e (C) (D)－ C 解析：y＝ln x的定义域 出卷网为(0，＋∞)，设切点为(x0，y0)，则k＝f′(x0)，∴切线方程为y－y0＝(x－x0)，又切线过点(0,0)，代入切线方程得x0＝e，y0＝1，∴k＝f′(x0)＝＝.21世纪教育网版权所有 2．设函数f(x)＝ax3＋bx(a≠0)，若f(3)＝3f′(x0)，则x0等于( ) (A)±1 (B) (C)± (D)2 C 解析：由已知得f′(x)＝ax2＋b.又f(3)＝3f′(x0)，则有9a＋3b＝3ax＋3b，所以x＝3，即x0＝±. 3．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a等于( ) (A)2 (B)－2 (C) (D)－ B 解析：因为y′＝，所以曲线在(3,2) 出卷网处的切线斜率为k＝－，又因为直线ax＋y＋3＝0的斜率为－a，所以－a·＝－1，解得a＝－2.故选B.21教育网 4．已知函数f(x)＝xn＋1(x∈N*)的 出卷网图象与直线x＝1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2016x1＋log2016x2＋…＋log2016x2015的值为( )21cnjy.com (A)－1 (B)1－log20162015 (C)－log20162015 (D)1 答案：A 5．(2019泰安期末)若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)内恰有一个极值点，则实数的取值范围为( ) (A)(1,5) (B)[1,5) (C)(1,5] (D)(－∞，1)∪(5，＋∞) B 解析：由题意，f′(x)＝3x2＋2x－a， ∵f(x)在区间(－1,1)内恰有一个极值点， ∴f′(x)＝3x2＋2x－a＝0在区间(－1,1)内有唯一解． ∴f′(－1)f′(1)＝(1－a)(5－a)＜0， 解得1＜a＜5， 又当a＝1时是，f′(x)＝3x2＋2x－1＝(x＋1)(3x－1)在区间(－1,1)内恰有一个解， 当a＝5时，函数f′(x)＝3x2＋2x－5＝(x－1)(3x＋5)在区间(－1,1)内没有解． 综上实数的取值范围为[1,5)．故选B. 6．已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是( ) A 解析：因为f(x)＝x2＋sin＝x2＋cos x，所以f′(x)＝x－sin x为奇函数，且f′＜0. 故选A. 7．设a为实数，函数f(x 出卷网)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为( ) (A)9x－y－16＝0 (B)9x＋y－16＝0 (C)6x－y－12＝0 (D)6x＋y－12＝0 A 解析：由题意可得f′(x)＝3x2＋2a 出卷网x＋a－3是偶函数，则a＝0，所以f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3，则f(2)＝2，f′(2)＝9，则所求切线方程为y－2＝9(x－2)，即为9x－y－16＝0，故选A.2·1·c·n·j·y 8．(2018唐山模拟)曲线y＝aln x(a＞0)在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a＝_____. 解析：∵y＝aln x，∴y′＝，∴在x＝1处的切线的斜率k＝a，而f(1)＝aln 1＝0，故切点为(1,0)，∴切线方程为y＝a(x－1)，21·世纪*教育网 ∴×a×1＝4，∴a＝8. 答案：8 9．(2018河南六市一模)已知函数f 出卷网(x)＝x＋＋b(x≠0)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝2x＋5，则a－b＝_____. 解析：∵f′(x)＝1－，∴2＝f′(1)＝1－a，∴a＝－1， ∵f(1)＝7＝1＋a＋b，∴b＝7， ∴a－b＝－8. 答案：－8 10．已知点M是曲线y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求： (1)斜率最小的切线方程； (2)切线l的倾斜角α的取值范围． 解：(1)y′＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1， 所以当x＝2时，y′＝－1，y＝， 所以斜率最小的切线过2，，斜率为－1， 所以切线方程为x＋y－＝0. (2)由(1)得k≥－1，所以tan α≥－1， 所以α∈0，∪，π. 11．若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c图象上点A(2,1)处的切线方程为2x－y＋a＝0，则a＋b＋c＝( ) (A)－ (B)－ (C)0 (D) C 解析：因为A(2,1)在2x－y＋a＝0 出卷网上，所以4－1＋a＝0，a＝－3，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(2)＝2，所以12＋4a＋b＝2，得b＝2.将A(2,1)代 ... ...
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