中小学教育资源及组卷应用平台 第八讲 函数的最值 【学习目标】 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义(难点). 2.会借助单调性求最值(重点). 3.掌握求二次函数在闭区间上的最值(重点)． 知识点 函数的最大值与最小值 最大值 最小值 条件 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有 f(x)≤M f(x)≥M 存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 称M是函数y＝f(x)的最大值 称M是函数y＝f(x)的最小值 几何意义 f(x)图象上最高点的纵坐标 f(x)图象上最低点的纵坐标 题型一 用图象法和函数的单调性求函数的最值 例1、(1)已知函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为_____，_____. (2)求函数f(x)＝在区间[2,5]上的最大值与最小值． (1)解析 作出函数f(x)的 出卷网图象(如图)．由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0，21世纪教育网版权所有 故f(x)的最大值为1，最小值为0. 答案 1 0 (2)解 任取2≤x10，x1－1>0， ∴f(x2)－f(x1)<0，∴f(x2)
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