中小学教育资源及组卷应用平台 第一讲 任意角和弧度制 一、任意角 【学习目标】 1.了解角的概念. 2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义. 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角． 知识点一 角的相关概念 思考1 用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？ 答案 角的构成要素有始边、顶点、终边． 思考2 将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？ 答案 有顺时针和逆时针两种旋转方向． 梳理 (1)角的概念：角可以看成平面 出卷网内一条射线绕着端点O从一个位置 OA旋转到另一个位置OB所成的图形．点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角α的始边和终边．21*cnjy*com (2)按照角的旋转方向，分为如下三类： 类型 定义 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角 知识点二 象限角 思考 把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？21cnjy.com 答案 终边可能落在坐标轴上或四个象限内． 梳理 在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合． 象限角：终边在第几象限就是第几象限角； 轴线角：终边落在坐标轴上的角． 知识点三 终边相同的角 思考1 假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？2·1·c·n·j·y 答案 它们的终边相同．－660°＝60°－2×360°，420°＝60°＋360°，故它们与60°分别相差了－2个周角及1个周角．【来源：21·世纪·教育·网】 思考2 如何表示与60°终边相同的角？ 答案 60°＋k·360°(k∈Z)． 梳理 终边相同角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 类型一 任意角概念的理解 例1 下列命题正确的是( ) A．第一象限角是锐角 B．钝角是第二象限角 C．终边相同的角一定相等 D．不相等的角，它们终边必不相同 考点 任意角的概念 题点 任意角的概念 答案 B 反思与感悟 解决此类问题要正确理解锐角、钝角、0°～90°角、象限角等概念．角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小．21世纪教育网版权所有 跟踪训练1 写出下列说法所表示的角． (1)顺时针拧螺丝2圈； (2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角． 考点 任意角的概念 题点 任意角的概念 解 (1)顺时针拧螺丝2圈，螺丝顺时针旋转了2周，因此所表示的角为－720°. (2)拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，因此将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角为900°. 类型二 象限角的判定 例2 (1)已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°.其中是第二象限角的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 考点 象限角、轴线角 题点 象限角 答案 D 解析 －120°为第三象限角，①错 出卷网；－240°＝－360°＋120°，∵120°为第二象限角，∴－240°也为第二象限角，故②对；180°为轴线角；495°＝360°＋135°，∵135°为第二象限角，∴495°为第二象限角，故④对．故选D.21·世纪*教育网 (2)已知α为第三象限角，则是第几象限角？ 考点 象限角、轴线角 题点 象限角 解 因为α为第三象限角， 所以k·360°＋180°<α
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