中小学教育资源及组卷应用平台 第二讲 任意角的三角函数 任意角的三角函数(一) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．如果角θ的终边在第二象限，那么点P(sinθ，cosθ)位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵角θ的终边在第二象限， ∴sinθ>0，cosθ<0， ∴点P(sinθ，cosθ)位于第四象限． 答案：D 2．若cosα＝－，且角α的终边经过点P(x,2)，则P点的横坐标x是( ) A．2 B．±2 C．－2 D．－2 解析：r＝，由题意得＝－，∴x＝－2 .故选D. 答案：D 3．sin(－140°)cos740°的值( ) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定 解析：因为－140°为第三象限角， 故sin(－140°)<0. 因为740°＝2×360°＋20°， 所以740°为第一象限角， 故cos740°>0， 所以sin(－140°)cos740°<0.故选B. 答案：B 4．如果角α的终边经过点P(sin780°，cos(－330°))，则sinα＝( ) A. B. C. D．1 解析：sin780°＝sin 出卷网(2×360°＋60°)＝sin60°＝，cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos30°＝.所以P，所以r＝|OP|＝.由三角函数的定义，得sinα＝＝＝.21·世纪*教育网 答案：C 5．设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sinα＋2cosα＝( ) A. B．－ C. D．－ 解析：∵a<0，角α的终 出卷网边经过点P(－3a,4a)，∴点P与原点的距离r＝－5a，sin α＝－，cosα＝，∴sinα＋2cosα＝.选A. 答案：A 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．若sinθ0，sinθ<0，则θ为第四象限角． 答案：四 7．sin＋cos－tan的值为_____． 解析：原式＝sin＋cos－tan＝sin＋cos－tan＝＋－1＝0. 答案：0 8．已知角α的终边经过点P(3,4t)，且sin(2kπ＋α)＝－(k∈Z)，则t＝_____.21*cnjy*com 解析：sin(2kπ＋α)＝sinα＝－<0，则α的终边在第三或第四象限．又点P的横坐标是正数，所以α是第四象限角，所以t<0，又sinα＝，所以＝－，所以t＝－. 答案：－ 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0)，求角α的正弦、余弦和正切值． 解析：因为角α的终边过点(a,2a)(a≠0)， 所以r＝|a|，x＝a，y＝2a. 当a>0时，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝2； 当a<0时sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝2. 10．判断下列各式的符号： (1)α是第四象限角，sinα·tanα； (2)sin3·cos4·tan. 解析：(1)因为α是第四象限角， 所以sinα<0，tanα<0， 所以sinα·tanα>0. (2)因为<3<π，π<4<， 所以sin3>0，cos4<0， 因为－＝－6π＋， 所以tan＝tan>0， 所以sin3·cos4·tan<0. 11．若sinαtanα<0，且<0，则角α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：由sinαtanα<0可知sinα，tanα异号，从而α是第二或第三象限角． 由<0可知cosα，tanα异号，从而α是第三或第四象限角． 综上可知，α是第三象限角． 答案：C 12．若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝_____. 解析：∵y＝3x，sinα<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上， 且m<0，n<0，n＝3m. ∴|OP|＝＝|m|＝－m＝. ∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2. 13．计算： (1)sin390°＋cos(－660°)＋3tan405°－cos540°； (2)sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin. 解析：(1)原式＝sin( 出卷网360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°)＝sin30°＋cos60°＋3tan45°－cos180°＝＋＋3×1－(－1)＝5.【版权所有：21教育】 (2)原式＝sin＋tanπ－2cos0＋ tan－sin＝sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin＝1＋0－2＋1－＝－. 14．已知角θ的终边不在坐 ... ...
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