【同步提升练】人教新课标A版必修4 第三章 第2讲 两角和与差的正弦、余弦正切公式（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二讲 两角和与差的正弦余弦正切公式 A级　基础巩固 一、选择题 1．若△ABC中，C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin(A－B)的值是(　　) A． B． C． D． 2．设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于(　) A． B． C．－ D．－ 3．cos的值等于(　) A． B． C． D． 4.cos－sin的值是(　　) A．0 B． C．－ D．2 5．cos(x＋2y)＋2sin(x＋y)siny可化简为(　　) A．cosx B．sinx C．cos(x＋y) D．cos(x－y) 6．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α、β都是锐角，则cosβ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 二、填空题 7．sin15°＋sin75°的值是　　. 8．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，且β为第三象限角，则cosβ＝　　.21世纪教育网版权所有 三、解答题 9．化简求值： (1)cos44°sin14°－sin44°cos14°； (2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x) 10．已知cosθ＝－，θ∈，求cos的值. B级　素养提升 一、选择题 1．在△ABC中，已知sin(A－B)·cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是(　　)21教育网 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰非直角三角形 2．若α、β均为锐角，sinα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于(　　) A． B． C．或 D．－ 3．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为(　　) A．0 B． C．0或 D．0或± 4.(　　) A．－ B．－ C． D． 二、填空题 5．若cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－，且450°<β<540°，则sin(60°－β)＝　　. 6．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝　　. 三、解答题 7．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝. (1)求cos(α－β)的值； (2)若－<β<0<α<，且sinβ＝－，求sinα的值． 8．已知cosα＝， sin(α－β)＝，且α、 β∈(0，)．求： (1)cos(2α－β)的值； (2)β的值． C级　能力拔高 已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且α－β∈，α＋β∈.求cos2α，cos2β及角β的值. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第二讲 两角和与差的正弦余弦正切公式 A级　基础巩固 一、选择题 1．若△ABC中，C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin(A－B)的值是(　D　) A． B． C． D． [解析]　由条件可知co 出卷网sA＝，sinA＝，sinB＝，cosB＝，∴sin(A－B)＝sinA·cosB－cosA·sinB＝×－×＝.21教育网 2．设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于(　B　) A． B． C．－ D．－ [解析]　cos(α＋)＝(cosα·－sinα·)＝－＝. 3．cos的值等于(　C　) A． B． C． D． [解析]　cos＝－cos＝－cos ＝－ ＝－＝. 4.cos－sin的值是(　C　) A．0 B． C．－ D．2 [解析]　cos－sin＝2(cos－sin)＝2(sincos－cossin)＝2sin(－)＝2sin＝. 5．cos(x＋2y)＋2sin(x＋y)siny可化简为(　A　) A．cosx B．sinx C．cos(x＋y) D．cos(x－y) [解析]　原式＝cos[(x＋ 出卷网y)＋y]＋2sin(x＋y)siny＝cos(x＋y)cosy－sin(x＋y)· sin＋2sin(x＋y)siny＝cos(x＋y)cosy＋sin(x＋y)siny＝cosx.21cnjy.com 6．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α、β都是锐角，则cosβ＝(　C　) A．－ B．－ C． D． [解析]　∵α、 β是锐角，∴0 出卷网<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－<0，∴<α＋β<π，∴sin(α＋β)＝，sinα＝.又cosβ＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.21·cn·jy·com 二、填空题 7．sin15°＋sin75°的值是　　. [解析]　sin15°＋sin75°＝sin(45°－30°)＋sin(45°＋30°)＝2sin45°·cos30°＝. 8．已知sin(α－β)cos ... ...