【解析版】2013年河南省郑州市高考数学二模试卷

2013年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一个符合题目要求． 1．（5分）（2013?郑州二模）复数的共轭复数在复平面内的对应点位于（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 计算题；高考数学专题． 分析： 根据复数除法法则，算出z=的值，结合共轭复数的定义找到的值，再根据复数的几何意义，不难找到在复平面内的对应点所在的象限． 解答： 解：∵z1=3+i，z2=1﹣i ∴复数z===（3+3i+i+i2）=1+2i 因此z的共轭复数=1﹣2i，对应复平面内的点P（1，﹣2），为第四象限内的点 故选D 点评： 本题给出两个复数，求它们的商的复数对应点所在的象限，着重考查了复数的除法运算、共轭复数和复数的几何意义等知识，属于基础题． 　 2．（5分）（2013?郑州二模）若，，则角θ的终边一定落在直线（　　）上． 　 A． 7x+24y=0 B． 7x﹣24y=0 C． 24x+7y=0 D． 24x﹣7y=0 考点： 终边相同的角；半角的三角函数． 专题： 计算题． 分析： 由题意确定的范围，然后求出角θ的终边的值，求出直线的斜率，即可得到选项． 解答： 解：，，所以在第四象限，，θ是第三象限角， tan=﹣，所以tanθ==； 所以角θ的终边一定落在直线24x﹣7y=0上． 故选D 点评： 本题是基础题，考查终边相同的角，直线的斜率，三角函数的化简求值，考查计算能力，常考题型． 　 3．（5分）（2013?郑州二模）在数列{an}中，an+1=can（c为非零常数），前n项和为Sn=3n+k，则实数k为（　　） 　 A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． 2 考点： 等比数列的前n项和． 专题： 计算题． 分析： 由an+1=can，知{an}是等比数列，由Sn=3n+k，分别求出a1，a2，a3，再由a1，a2，a3成等比数列，求出k的值．． 解答： 解：∵an+1=can，∴{an}是等比数列， ∵a1=S1=3+k， a2=S2﹣S1=（9+k）﹣（3+k）=6， a3=S3﹣S2=（27+k）﹣（9+k）=18， ∵a1，a2，a3成等比数列， ∴62=18（3+k）， ∴k=﹣1． 故选C． 点评： 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用． 　 4．（5分）（2013?郑州二模）设α、β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题． 分析： 面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β?α⊥β．若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l?α得不到l⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件． 解答： 解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． 因为直线l?α，且l⊥β 所以由判断定理得α⊥β． 所以直线l?α，且l⊥β?α⊥β 若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内． 所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件． 故答案为充分不必要． 点评： 解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用?来表示，再转换为是什么样的命题，最后转化是什么样的条件． 　 5．（5分）（2013?郑州二模）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（　　） 　 A． c＞b＞a B． b＞c＞a C． a＞b＞c D． b＞a＞c 考点： 有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较． 专题： 计算题． 分析： 依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1 ... ...