2013年天津市和平区高考数学二模试卷（文科） 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?和平区二模）若i是虚数单位，则复数等于（ ） A． ﹣2 B． 2 C． D． 考点： 复数代数形式的混合运算． 分析： 把复数 化为 ，约分可得结果． 解答： 解：复数==2， 故选B． 点评： 本题主要考查复数代数形式的混合运算，属于基础题． 2．（5分）（2013?和平区二模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果S的值为（ ） A． B． C． 1 D． 0 考点： 循环结构． 专题： 图表型． 分析： 题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求 的余弦值的和，n从1取到2013． 解答： 解：通过分析知该算法是求和cos +cos +cos+…+cos， 在该和式中，从第一项起，每6项和为0， 故cos+cos+cos+…+cos =335（cos+cos+cos+…+cos）+cos +cos +cos =﹣． 故选A． 点评： 本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件进入循环，否则结束循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等． 3．（5分）（2013?和平区二模）已知条件p：x＜1，条件，q：＜1，则p是q的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 充要条件． 分析： 先化简条件q，然后根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则得到p与q的关系，最后依据判断充要条件的方法进行判定即可． 解答： 解：∵q：＜1， ∴q：x＜0或x＞1 而p：x＜1 根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则可知p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； 故选A 点评： 本题主要考查了充要条件，以及判定充要条件的方法和不等式的求解，属于基础题． 4．（5分）（2013?和平区二模）函数在区间（2，3）内的零点个数是（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 考点： 利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 要求函数的零点，只要使得函数等于0，移项变成等号两个边分别是两个基本初等函数，在同一个坐标系中画出函数的图象，看出交点的个数． 解答： 解：∵=0 ∴﹣2x2+12x﹣16=lnx， 令y1=lnx，y2=﹣2x2+12x﹣16， 根据这两个函数的图象在同一个坐标系中的位置关系知， 两个图象在区间（2，3）内有1个公共点， ∴原函数在区间（2，3）内的零点个数是1． 故选C． 点评： 本题考查函数的零点，解题的关键是把一个函数变化为两个基本初等函数，利用数形结合的方法得到结果，属基础题． 5．（5分）（2013?和平区二模）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），|φ|＜π）的部分图象如图所示，则它的解析式为（ ） A． B． C． D． 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 由函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），|φ|＜π）的部分图象可求得A，T=2π，继而可求得φ． 解答： 解：∵A＞0， ∴A=；又ω＞0，其周期T=﹣=π=， ∴ω=2； 由2×+φ=+2kπ得：φ=2kπ﹣，而|φ|＜π， ∴φ=﹣， ∴所求函数的解析式为y=sin（2x﹣）． 故选B． 点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得ω与φ是关键，也是难点，属于中档题． 6．（5分）（2013?和平区二模）设函数则满足|f（x）|＜2的x的取值范围是（ ） A． （﹣∞，﹣1）∪[0，3） B． （﹣∞，﹣1]∪[0，3] C． （﹣∞，﹣1）（0，3） D． （﹣∞，3） 考点： 对数函数图象与性质的综合应用． 专题： 计算 ... ...
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