陕西师大附中2013年高考一模理科数学试卷(解析版)

陕西师大附中2013年高考一模理科数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）若复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（　　） 　 A． 3 B． 1 C． ﹣3 D． 1或﹣3 考点： 复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 利用纯虚数满足的条件：实部为0，虚部不为0，列出不等式组，求出x的值． 解答： 解：∵复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯虚数 ∴ 解得x=﹣3 故答案为C 点评： 本题考查纯虚数的定义：a+bi（a，b∈R）为纯虚数?a=0，b≠0 　 2．（5分）已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）的值为（　　） 　 A． ﹣ B． ﹣ C． D． 考点： 等差数列的通项公式；三角函数的化简求值． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 利用等差数列的性质和三角函数的诱导公式即可求出． 解答： 解：∵{an}为等差数列，∴a1+a9=2a5， ∵a1+a5+a9=8π，∴3a5=8π，∴． ∴cos（a2+a8）=cos（2a5）===﹣=﹣． 故选A． 点评： 熟练掌握等差数列的性质和三角函数的诱导公式是解题的关键． 　 3．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线﹣=1的离心率为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 利用a与b表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出，接着利用a，b表示出双曲线的离心率，即可求出双曲线的离心率． 解答： 解：由题意得椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=， 所以=． 所以． 所以双曲线的离心率=． 故选B． 点评： 解决此类问题的关键是熟悉椭圆与双曲线中的相关数值的关系，区分椭圆的离心率与双曲线的离心率的表达形式有何不同，离心率一直是高考考查的重点． 　 4．（5分）（2013?东至县一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　） 　 A． 向右平移个长度单位 B． 向右平移个长度单位 　 C． 向左平移个长度单位 D． 向左平移个长度单位 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题；数形结合． 分析： 由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论． 解答： 解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象， 过（，0）点，（）点， 易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2 即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得： +φ=+2kπ，k∈Z又由 ∴φ= ∴f（x）=sin（2x+）， 设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象， 则2（x+a）+=2x 解得a=﹣ 故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象， 故选A 点评： 本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象确定其中解析式，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本题的关键． 　 5．（5分）设p：，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 充要条件；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法． 专题： 计算题． 分析： 先将分式不等式转化为整式不等式组，解二次不等式及绝对值不等式组成的不等式组，化简命题p；解二次不等式化简命题q；判断出p，q对应的集合的包含关系，判断出p是q的什么条件． 解答： 解：∵ ∴ 解得﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2 即命题p：﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2 ∵x2 ... ...