2013年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．（5分）（2013?丰台区二模）复数i（3+4i）的虚部为（ ） A． 3 B． 3i C． 4 D． 4i 考点： 复数的基本概念． 专题： 计算题． 分析： 利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出． 解答： 解：∵i（3+4i）=3i+4i2=﹣4+3i， ∴复数i（3+4i）的虚部为3． 故选A． 点评： 熟练掌握复数的运算法则和虚部的定义是解题的关键． 2．（5分）（2011?福建）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件． 分析： 先判断“a=1”?“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案． 解答： 解：当“a=1”时，“|a|=1”成立 即“a=1”?“|a|=1”为真命题 但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立 即“|a|=1”时，“a=1”为假命题 故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件 故选A 点评： 本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”?“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键． 3．（5分）（2013?丰台区二模）设向量=（4，x），=（2，﹣1），且⊥，则x的值是（ ） A． 8 B． ﹣8 C． 2 D． ﹣2 考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由题意可得?=4×2﹣x=0，解之可得x值． 解答： 解：由题意可得=（4，x）?（2，﹣1）=4×2﹣x=0，解得x=8 故选A 点评： 本题考查向量垂直的判断，数量积为0是解决问题的关键，属基础题． 4．（5分）（2013?丰台区二模）双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 利用双曲线的离心率公式=即可得出． 解答： 解：由双曲线可得a2=2，b2=3， ∴离心率===． 故选C． 点评： 熟练掌握双曲线的离心率公式=是解题的关键． 5．（5分）（2013?丰台区二模）下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ） A． B． C． D． 考点： 正弦函数的对称性． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由于A、B中的函数的最小正周期都是=4π，故排除A、B；把代入C中的函数，函数值取得最大值1，满足条件； 把代入D中的函数，函数值为﹣，不满足条件，排除D，从而得出结论． 解答： 解：由于A、B中的函数的最小正周期都是=4π，故不满足条件，排除A、B． 把代入C中的函数，函数值取得最大值1，故此函数的图象关于直线对称，故满足条件． 把代入D中的函数，函数值为﹣，没有取得最值，故不满足条件，排除D， 故选C． 点评： 本题主要考查利用y=Asin（ωx+?）的最小正周期，以及它的对称性，属于中档题． 6．（5分）（2013?丰台区二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． 24 B． 20+4 C． 28 D． 24+4 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为4高为2的正四棱锥，该几何体的下部是边长为4的正方体，由此能求出该几何体的表面积． 解答： 解：由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥， 该几何体的下部是边长为2的正方体， ∴该几何体的表面积：S=5×22+4××2×=20+4． 故选B． 点评： 本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 7．（5分）（2013?丰台区二模）在平面区域内任取一点P（x，y），若（x，y）满足x+y≤b的概率大于， ... ...
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