2012-2013学年广东省惠州市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1．（5分）已知{an}为等比数列，a1=1，a4=8，则{an}的公比q等于（ ） A． ±2 B． 2 C． D． 考点： 等比数列的性质． 分析： 结合题意由等比数列的通项公式可得8=1×q3，由此求得q的值． 解答： 解：等比数列{an}中，a1=1，a4=8，设公比等于q，则有8=1×q3，∴q=2， 故选：B．． 点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于基础题． 2．（5分）已知直线a∥平面α，直线b?平面α，则（ ） A． a∥b B． a与b异面 C． a与b相交 D． a与b无公共点 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 阅读型． 分析： 根据空间直线与平面平行的定义，判断直线与平面内的直线有平行与异面两种位置关系，从而判定答案． 解答： 解：∵a∥平面α，b?α，∴直线a与直线b的位置关系是：a∥b或a与b异面， ∴选项A、B、C错误，D正确． 故选D． 点评： 本题考查空间直线与平面之间的位置关系． 3．（5分）如图所示的空心圆柱体的正视图是（ ） A． B． C． D． 考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 空心圆柱体的主视图是矩形，且有两条竖着的虚线． 解答： 解：从正面看，外面是一个矩形，且其中有两条竖画的虚线． 故选C． 点评： 本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 4．（5分）正方体各棱长为1，它的表面积与体积的数值之比为（ ） A． 1：6 B． 6：1 C． 4：1 D． 1：4 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 专题： 计算题． 分析： 利用正方体表面积、体积公式分别求出表面积与体积的数值，再做比值即可． 解答： 解：正方体各棱长为1，它的表面积为6×1×1=6 体积为1×1×1=1，表面积与体积的数值之比6：1 故选B 点评： 本题考查了正方体表面积、体积的基本计算，是基础题． 5．（5分）在直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 考点： 直线的点斜式方程；直线的倾斜角． 专题： 计算题． 分析： 由于直线的斜率k=可利用直线的倾斜角与斜率的关系再结合倾斜角的范围即可得解． 解答： 解：设直线的倾斜角为α ∵直线 ∴斜率k==tanα 又∵α∈[0，π） ∴α= 故选A 点评： 本题主要考察了利用直线的倾斜角求斜率，属常考题，有一定难度．解题的关键是会根据直线方程求斜率然后能根据斜率与倾斜角的关系（k=tanα）再结合倾斜角的范围（α∈[0，π））能求出α的值！ 6．（5分）不等式﹣x2+3x+4＞0的解集为（ ） A． （﹣1，4） B． （﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C． （﹣4，1） D． （﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） 考点： 一元二次不等式的解法． 专题： 计算题． 分析： 把原不等式两边同时乘以﹣1，把二次项系数化为正值，因式分解后可求得二次不等式的解集． 解答： 解：由﹣x2+3x+4＞0，得x2﹣3x﹣4＜0． 即（x+1）（x﹣4）＜0，解得﹣1＜x＜4． 所以不等式﹣x2+3x+4＞0的解集为（﹣1，4）． 故选A． 点评： 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了因式分解法，是基础题． 7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=4，b=4，A=30°，则角B等于（ ） A． 30° B． 30°或150° C． 60° D． 60°或120° 考点： 正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 由A的度数求出sinA的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数． 解答： 解： ... ...
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