2012-2013学年广东省韶关市始兴县风度中学高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）复数﹣i+=（ ） A． ﹣2i B． i C． 0 D． 2i 考点： 复数代数形式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果． 解答： 解：复数﹣i+=﹣i+=﹣i+=﹣2i， 故选A． 点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 2．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A． 大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D． 非以上错误 考点： 演绎推理的基本方法；空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 阅读型． 分析： 本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的推理过程，不难得到结论． 解答： 解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直． 故大前提错误． 故选A 点评： 演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论． 3．（5分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，用向量来表示向量（ ） A． B． =++ C． =+﹣ D． =﹣﹣ 考点： 向量在几何中的应用． 专题： 空间向量及应用． 分析： 利用相等向量、空间向量的多边形法则即可得出． 解答： 解：∵，，∴=， 故选B． 点评： 熟练掌握相等向量、空间向量的多边形法则是解题的关键． 4．（5分）（2012?东莞市模拟）已知向量，，且，则实数x的值为（ ） A． B． ﹣2 C． 2 D． 考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题： 计算题． 分析： 因为向量，，且，所以根据向量垂直的坐标表示可得方程，进而解方程即可得到答案． 解答： 解：因为向量，，且， 所以可得3x+6=0， ∴x=﹣2， 故选B． 点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握利用向量的坐标表示解决向量的夹角、求模、共线与垂直等问题，并且加以正确的计算． 5．（5分）已知向量，则与的夹角为（ ） A． 0° B． 45° C． 90° D． 180° 考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 计算题． 分析： 设则与的夹角为θ由向量夹角的定义可得，0°≤θ≤180°可得θ=90° 解答： 解：设则与的夹角为θ 由向量夹角的定义可得， ∵0°≤θ≤180° ∴θ=90° 故选C 点评： 解决本题的关键需掌握：向量数量积的坐标表示，还要知道向量的夹角的范围[0，π]，只有数列掌握基础知识，才能在解题时灵活应用． 6．（5分）（2005?黑龙江）双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 根据 ... ...
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