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课件网) §7 导数的应用 第二章 1.了解实际问题中导数的意义. 2.了解导数在解决最优化问题（利润最大、效率最高、用料最省等）中的作用. 3.能利用导数求出某些实际问题的最大值(最小值)． 核心素养：数学运算、逻辑推理 学习目标 新知引入 在前面的学习中，我们知道，瞬时速度就是求解路程关于时间的函数式的某点处变化量，即求某点处的导数值，那么在其他实际问题中，导数具有怎样的意义呢？上节课我们还学习了导数与最值的关系，在一些实际问题中，常遇到求最值，如何利用导数工具去解决这些问题？ 新知学习 新知讲解 一 实际问题中导数的意义 导数是函数表达式的瞬时变化率，不同的实际问题具有不同的实际意义. 如做功)与时间(的函数表达式为，则导数即为功率的值； 降雨量()与时间(的函数表达式为，则导数即为降雨强度的值； 生产成本()与产量()的函数表达式为，则导数即为边际成本的值. 二 最优化问题 在实际问题中，经常会遇到解决一些如面积最小、体积最大、成本最低、时间最少等问题，这些问题通称为最优化问题. 利用导数解决生活中的最优化问题的一般步骤 1.分析实际问题中各量之间的关系.列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x),根据实际意义确定定义域. 2.求函数y=f(x)的导数f'(x).解方程f'(x)=0得出定义域内的实根,确定极值点. 3.比较函数在区间端点和极值点处的函数值,获得所求的最大(小)值. 4.还原到原实际问题中作答. 名师点析 用导数解决实际问题的基本过程 解应用题时,首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数学问题———就是从实际问题出发,抽象概括,利用数学知识建立相应的数学模型———再利用数学知识对数学模型进行分析、研究,得到数学结论;然后再把数学结论返回到实际问题中进行检验.其思路如下: 值得注意的是,在实际问题中,有时会遇到函数在定义区间内只有一个点使f'(x)=0的情形,如果函数在这个点有极大(小)值,那么不与端点值比较也可以确定这就是最大(小)值.这也适用于开区间或无穷区间. 典例剖析 例1 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y= +10(x-6)2,其中3
