【解析版】山东省济宁市泗水一中2012-2013学年高二（下）期中数学试卷（理科）

2012-2013学年山东省济宁市泗水一中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）． 1．（5分）（2013 铁岭模拟）已知集合A={x||x≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（　　） 　 A． （0，2） B． [0，2] C． |0，2| D． {0，1，2} 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 由题意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求 解答： 解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B={0，1，2}故选D 点评： 本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题 　 2．（5分）如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为（　　） 　 A． p且 q B． p或 q C． p或 q D． q或 p 考点： 命题的否定． 专题： 阅读型． 分析： 据否命题的定义：是对原命题的条件、结论同时否定． 解答： 解：p且q的否定为 p或 q．故答案为B 点评： 本题考查四种命题的形式． 　 3．（5分）已知p：α为第二象限角，q：sinα＞cosα，则p是q成立的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 分析： 根据三角函数的定义，我们可以分别判断p：α为第二象限角 q：sinα＞cosα，及q：sinα＞cosα， p：α为第二象限角的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到答案． 解答： 解：若α为第二象限角，则sinα＞0，cosα＜0，则sinα＞cosα成立，故p q为真命题；即p是q成立的充分条件；但当sinα＞cosα时，2kπ+＜α＜2kπ+，k∈Z即此时α不一定是第二象限的角，∴q p为假命题；即p是q成立的不必要条件；综上知p是q成立的充分不必要条件；故选A 点评： 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中根据三角函数的图象与性质判断出p q及q p的真假，是解答本题的关键． 　 4．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 计算题． 分析： 先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可． 解答： 解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为2，则B1E=B1F=，EF=，∴cos∠EB1F=，故选D． 点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题． 　 5．（5分）在△ABC中，b=8，c=3，A=60°则此三角形的外接圆的面积为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的值，由a，sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，即可求出此三角形外接圆的面积． 解答： 解：∵b=8，c=3，A=60°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+9﹣24=49，∴a=7，设三角形外接圆半径为R，∴由正弦定理得：=2R，即=2R，解得：R=，则此三角形外接圆面积为πR2=．故选C 点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键． 　 6．（5分）已知log7[log3（log2x）]=0，那么等于（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x的值，求出值． 解答： 解：由条件知，log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x﹣=．故选C 点评： 利用对数式与指数式的相互转化从外向里 ... ...