高中数学人教新课标B版必修2--《1.2.3 空间中的垂直关系》教学设计2

《直线与平面垂直的判定》教学设计 使用教材：人教社B版教材必修2 【教学目标】 1.学生能借助直线与平面垂直的具体实例，解释“直线与平面垂直”的含义； 2.学生能通过参与折纸试验，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理； 3.在对定义和判定定理的探究和运用的过程中，体会线线垂直与线面垂直相互转化的数学思想； 【教学重点】 1.直线与平面垂直的定义； 2.直线与平面垂直的判定定理． 【教学难点】 1.直线与平面垂直的判定定理的探究; 2.定义和定理中转化思想的挖掘． 【教学方式】 启发探究式 【教学手段】 计算机、自制课件、实物模型 【教学过程】 一、创设情境，引出新知 1.复习空间直线与平面的位置关系，学生通过举例感知生活中直线与平面相交的位置关系，在此基础上提出本节课将重点研究线面的垂直关系． 设计意图：从已有知识中引出新的学习问题，激发学生学习数学的兴趣． 2.给出学生熟悉的图片，引导他们观察国旗旗杆与地面的位置关系，广播塔与地面的位置关系，火箭与地面的位置关系等。然后引出： 问题1：将国旗旗杆与地面上的影子抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，从而引出——— 直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直． 设计意图：通过“具体形象———几何图形———数学语言”的学习过程，引导学生体会定义的合理性． 3.线面垂直定义的辨析 （1）说明直线与平面垂直的画法；介绍相关概念：垂面，垂线，垂足。 （2）提出辨析问题：能否将定义中的“任意一条直线”换成“一条直线或有限条直线或无数条直线”，并举例说明。 （3）如何说明一条直线与一个平面不垂直？只需找到这条直线与这个平面内一条直线不垂直即可，即“一票否决”. 设计意图：通过定义辨析，加强对定义中“任意一条直线”的正确认识. 二、群策群力，探知循规 任意一个定义既可用作性质，即如果已知一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于平面内任意一条直线；又可用作判定，即要证一条直线与一个平面垂直，需要满足平面内的每一条直线都与该直线垂直，由于平面内有无数条直线，所以若用定义来判断直线与平面垂直，有时是困难的，甚至是无法完成的，是否有更简洁的判断方法呢？引出课题：2.2.3直线与平面垂直的判定. 试验：准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A，，．如图，过△的顶点折叠纸片，得到折痕，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使、边与桌面接触） 问题:2：折痕与桌面一定垂直吗？ 追问：为什么图2中折痕不一定与桌面垂直？（引导学生根据定义进行回答） 设计意图：从另一个角度理解定义：如果想说明一条直线与平面不垂直，只需要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了,实际上就是举反例. 问题3：如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？ 追问：为什么图1中折痕AD与桌面是垂直的？（引导学生根据定义进行确认） （1）组织学生以小组的形式探究讨论：折叠图形1不论在桌面上如何平移和转动，折痕AD与桌面的垂直关系为什么始终不变？ （2）在学生讨论的基础上教师用课件进行动画演示（如右图），以折痕为轴转动纸片，来说明与平面内过点的所有直线都垂直，平面内不过点的直线，可以通过平移到点，说明它们与都垂直，于是符合直线与平面垂直的定义． 在学生感知直线与平面垂直的判定定理的基础上，进一步引导学生对判定定理中两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认． （3）引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面表述直线和平面垂直的判定定理． 文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 强调：两条相交直线，必须满足，不可忽略. 图形语言： 符号语言：，，，，． 设计意图：通过 ... ...