《几何概型》教案 一．课题：几何概型 二．课型：新授课 三．课时：一课时 四．教学内容分析： 几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的 延伸。几何概型的基本特点是：在每次随机试验中，不同的试验结果有无限多个，即基本事件有无限个；在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件是等可能的。几何概型与古典概型的区别在于，几何概型是无限个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限个。课本从两者的比较入手，通过分析两个简单的几何概型的例子入手引出几何概型的计算方法。 五．学情分析： 学生学习了概率的含义以及古典概型的计算方式，对概率有了一定的了解，对概率的求法也有了一定的方法。现在进行几何概型的学习，可以通过对比进行学习，通过分辨两种概型的区别与联系，可以达到学习几何概型。 六．教学目标： 1．知识与技能： （1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。 （2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。 （3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。 2．过程与方法： （1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力； （2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3．情感、态度与价值观： 通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。 七．教学重点与难点： 重点：（1）几何概型概率计算公式及应用。 （ 2）如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。 难点：正确判断几何概型并求出概率。 八．教学策略与方法 教学方法：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式。 九．教学资源与教学手段： 1．教学资源：计算机及多媒体教学． 2．教学手段： 发现教学法，通过师生共同研究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系。 通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 十．教学过程： 【知识回顾】 古典概型的特点及其概率公式： 【课题引入】 【问题1】 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大？ 【问题2】图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少 【学生分析】 1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型； 2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率； 学生求解：法一（利用B区域所占的弧长）： 法二（利用B区域所占的圆心角）： 法三（利用B区域所占的面积）： 学生对比分析： ⑴ 转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。 ⑵借助几何图形的长度、角度、面积等分析概率； ⑶对转盘游戏进行模拟试验，确保所求的概率是正确的。 【新知学习】 1.几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 2、几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 【课堂训练】 在区间[1,10]中任取一个实数 a,则P(a≥4)= . 2、在区间[1,10]中任取一个实数 a,则P(a≥4)= . 学生分析：对比古典概型和几何概型的特点， 【归结结论】 3、几何概型求事件A的概率公式： 古典 ... ...
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