《一元一次方程》 【知识梳理】 1.一元一次方程 （1）等式的基本性质： 若a=b，则a±c=b±c； 若a=b，则ac=bc,。 （2）一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数为1，且系数不为0的整式方程，标准形式为。 最简方程的解： ①当时，有唯一解； ②当时，方程无解； ③当时，方程的解为全体实数（方程有无数个解）。 （3）解一元一次方程的基本步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 （4）列方程解应用题的基本步骤： ①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；（⑤检验）；⑥写答案（答句）。 （5）一元一次方程应用题的基本类型及等量关系： ①行程问题：速度=路程/时间， 相向相遇问题：； 同向追及问题：， 水流问题：， 。 ②工程问题：工程效率=工程总量/工作时间， 合效率=各分效率之和。 ③数字问题：位数……。 三个连续整数：；三个连续偶数（奇数）。 ④利息问题：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数，利息税=利息×税率。 利润问题：毛利润=售价-进价，纯利润=售价-进价-其他费用，利润率=。 ⑤浓度问题：溶质质量（体积）=溶质质量（体积）×浓度； 溶液质量（体积）=溶质质量（体积）+溶剂质量（体积）。 5．方法指导 （1）可以借助表格分析复杂问题中的数量关系； （2）可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系；二、基础训练 （一）解方程： 1．方程：（1）；（2）； （3）2；（4）中一元一次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列方程中的解是的方程是（ ） A． B． C． D． 4．方程的解是_____ 5．方程的解是_____ 6．解方程： y +=y－ －－+3=0 =－ （二）解应用题 7．连续两个自然数之间的关系是：_____ 连续两个偶数之间的关系是：_____ 8．三个连续奇数的和为75，求这三个数_____ 9．一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，把这个两位数的十位数字与个位数字对调得到一个新的两位数，把它减去原数，差为72，可列方程_____ 10．日历中一横列的相邻三个数之间的关系是____ 一竖列的相邻三个数之间的关系是_____ 11．观察某个日历，一竖列上的三个连续数字之和是45，则这三天分别是_____号；如果一横列上的三个连续数字的和是２１，则这三天分别是_____号 12．长方形的长和宽的比为5：3，长比宽长12cm，则这个长方形的长和宽分别为_____ 13．小圆柱的直径是8cm，高6cm，大圆柱的直径是10cm，并且它的体积是小圆柱体积的2.5倍，则大圆柱的高为___ 14．每件原价为c元的上衣，按九折出售，现价应为____ 15．一种商品的进价为25元，若要获得8%的利润率，这种商品应以____元出售 16．若某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则它的进价是_____ 17．小名和小红共植树75棵，且小名比小红多种15棵，则小名植树_____棵，小红植树____棵。 18．甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要从乙队抽调_____人到甲队。 19．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米；[] （1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程_____ (2) 两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程____ (3) 慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，可列方程_____ 20．某人把3000元存入银行，年利率为1.25%，1年后到期支付是扣除20%的个人利息税，实际得到利息____元 三、提高练习 1． 2．若关于x的方程是一元一次方程，则m=_____，方程的解是_____ 3．某商品提价25%后要恢复到原价，则应降价____ 4．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的_____倍。 ... ...
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