含字母系数的一次方程 一、含字母系数的一次方程 1．含字母系数的一次方程的概念 当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程． 2．含字母系数的一次方程的解法 含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，方程的解由、的取值范围确定． (1)当时，，原方程有唯一解； (2)当且时，解是任意数，原方程有无数解； (3)当且时，原方程无解． 二、典型例题 例01．关于的方程在下列条件下写出解的情况： ①当时，解的情况_____. ②当时， 分析 对于方程. ①当时，方程有惟一一个解，解为； ②当时，. 有无数个解，可为任意实数； 当，时，方程无解. 例02．由得的条件是_____. 分析 因，当时， 解答 . 例03．已知，则_____. 分析 因，，. 故 典型例题四 例04．方程（）的解_____. 分析 移项，得 ， 故 当时，，可为任何数； 当时，，故 解答 例05．已知关于的方程的根为负数，则的取值范围是_____. 分析 ，因为方程有根，所以，. 又因，故故 解答 . 例06．在（都是非零实数且）中，如果已知，则_____. 分析 原式两边同乘以，得 移项 （※） ∵，∴ ∴ 例07．解关于的方程： 分析 这里显然是未知数，字母系数是，，但并未说明，之间的关系. 所以我们把原方程整理成的形式后，要进行分类讨论. 解答 ∵，∴方程两边同乘以，得 ， 移项、合并同类项得， （1）当时，； （2）当时，方程有无穷多组解. 例08．解关于的方程： （） 分析 这里是未知数，，是已知数，容易把求出来. 解答 由所给方程可知，，从而，方程两边同乘以，得 ， 移项，得 ， 即 ∵，∴. 两边同除以，得 . 例09．确定实数的值，使方程组有实数解，且，. 分析 可以用加减法或代入法解这个方程组，并注意对字母系数的讨论. 解答 ，得 当时，；当时， ，得 . 当时， 由得 ∴ 当时，方程组有实数解，并且. 例10．解方程 解答 分拆得 ， 消去常数得 ， 左右分别相加得 ， , 经检验是原方程的根. 例11．若，试判断，是否有意义？ 分析：判断分式，是否有意义，须看，是否为零，由条件中等式左边因式分解，及型数量关系，可判断出，与零的关系. 解：将的左边因式分解； ∴或 ∴分式或无意义. 例12．某人提着一筒水上楼，上到一层楼时，这人做的功为，问这人提着这筒水上到层，做了多少功？ 分析：该人提着水上楼时，人对水筒的拉力是一定的，由物理上的求功公式，可知：当F一定是，W与成正比. 解：由求功公式知，W与成正比 ∵某人提着这筒水上到一层时做的功为 ∴这人提着这筒水上到层时做的功为 练习题 1．填空题 （1）关于的方程的解为_____ （2）当a_____时，关于的方程的解为 （3）公式中，=_____ （4）已知梯形面积，已知，，，且，则=_____ （5）当时，关于的方程的解为_____ （6）已知关于的方程，则其解为_____ （7）公式中，已知，，，且，则=_____ （8）若，则=_____ （9）已知关于的方程中，，则=_____ （10）已知关于的方程，则解为_____ （11）关于的方程的解为_____ （12）若，则=_____ 解答题 1．解关于的方程 （1） （2） （3） （4） 2．解关于的方程 （1） （2） （3） （4） ... ...
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