第1章 图形的相似单元测试卷（困难）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 青岛版初中数学九年级上册第一单元《图形的相似》单元测试卷 考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“”之间的变换是( ) A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 位似 已知中，，用尺规过作一条直线，使其将分成两个相似的三角形，其作法不正确的是( ) A. B. C. D. 如图，在中，点在边上，，与边交于点，连结记，的面积分别为，( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 如图，在正方形中，点是对角线、的交点，过点作射线、分别交、于点、，且，、交于点给出下列结论：≌；∽；四边形的面积为正方形面积的其中正确的是( ) A. B. C. D. 如图，两个全等的矩形，矩形如图所示放置所在直线与，分别交于点，若，，则线段的长度是( ) A. B. C. D. 两对相似的直角三角形按如图所示的方式摆拼得矩形，其中∽，≌，≌若：：，：：，则矩形与矩形的面积之比为( ) A. B. C. D. 如图，，是平行四边形对角线上两点，连接，并延长，分别交，于点，，连接，则的值为( ) A. B. C. D. 如图，四边形是正方形，以为底边向正方形外部作等腰直角三角形，连接，分别交，于点，则下列结论：∽；∽；；，其中正确的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 如图，中，，，，点在内，且平分，平分，过点作直线，分别交、于点、，若与相似，则线段的长为( ) A. B. C. 或 D. 如图，在中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是( ) A. B. C. D. 用放大镜将图形放大，应该属于( ) A. 平移变换 B. 位似变换 C. 旋转变换 D. 相似变换 如图，已知，任取一点，连接，，，并取它们的中点，，，得，则下列说法正确的个数是( ) 与是位似图形与是相似图形与的周长比为若的面积为，则的面积为 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 如图，在矩形中，截去一个正方形后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中 ． 如图，菱形中，，点、分别为边、上的点，且，连接、交于点，连接交于点，则下列结论：≌，，，中，正确的是_____． 如图，在等腰中，，，于点，点是边上的一个动点，以为边向右作∽，连接，则的最小值为_____． 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，已知与位似，位似中心为原点，且相似比为：，点，都在格点上，则点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 如图，是正方形对角线上一点，作，，垂足分别为点，求证：四边形与四边形相似． 如图，是某学校的矩形草坪，长米，宽米，沿草坪四周外围有米宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形相似吗？请说明理由． 如图，在中，点、、分别在边、、上，且，． 若于点，且，求证：四边形是菱形； 若，求的值； 设、、四边形的面积分别为、、，求证： ． 如图，已知平行四边形，过作，分别交、于点、，过作，分别交、于点、，连接、． 求证：四边形为平行四边形； 当四边形为菱形时，当点为的中点时，求：的值． 如图，四边形中，对角线，有交点，且点与点在同侧，连接，，，若∽． 求证：； 若，，，求的面积． 如图，在矩形中，，，点是对角线上一点上，连接，，且，连接． 当时，求的长． 四边形可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形的面积． 如图，作，垂足为，当点从点运动到点时，直接写出点运动的距离． 如图，在由边长为的小正 ... ...