(
课件网) 12.2.4三角形全等的判定-HL 人教版 八年级上册 教学目标 教学目标： 掌握直角三角形的判定定理：HL，并能用于解决实际问题. 重点：理解利用“HL”来判定直角三角形全等的方法. 难点：正确利用判定定理进行三角形全等的判定. 新知导入 1.到目前为止，我们学了几种判定三角形全等的方法 2.与直角三角形有关的定理你记得多少？ SSS、SAS、ASA、AAS 有一个角是直角的三角形是直角三角形，用“Rt△”表示 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形两个锐角互余 新知讲解 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ A C B F E D 1、BC=EF、AC=DF 2、∠B=∠E、 BC=EF 或∠A=∠D 、AC=DF 3、∠B=∠E、 AC=DF 或∠A=∠D、 BC=EF SAS ASA AAS 想一想：如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 新知讲解 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C ＇=90°，B ＇C ＇=BC，A ＇B ＇=AB，(即使两个直角三角形的斜边和一直角边分别相等)然后把画好的Rt△A＇B＇C ＇剪下来放到Rt△ABC上，它们全等吗？ C B A A ＇ B ＇ C ＇ 新知讲解 C ′ N M A B C A ′ B ′ 作法： （1）画∠MC'N=90°； （2）在射线C'M上截取B'C'=BC； （3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'； （4）连接A'B'. 从中你能发现什么规律？ 新知讲解 判定方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 （简写为“斜边、直角边”或“HL”）。 用数学符号语言表述： 在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中 ∴ Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL） AB =A＇B＇ BC =B＇C＇ 文字语言 符号语言 图形语言 C B A A ＇ B ＇ C ＇ 新知讲解 例5：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD. A B C D 证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C和∠D都是直角。 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌ Rt △BAD ∴BC=AD （HL） （全等三角形对应边相等） 新知讲解 判定直角三角形全等的“四种思路”： (1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等， 用“HL”判定． (2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定． (3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐 角的对边，用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边， 用“ASA”判定． (4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定． 针对训练 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等． （ ） HL × SAS AAS AAS 课堂练习 1. 如图，∠C=∠D=90°,添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件合适的是( ) A. AC=AD B. AB=AB C. ∠ABC=∠ABD D. ∠BAC=∠BAD A 课堂练习 2. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，若BE=CF，则图中全等三角形有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 C 课堂练习 3. 如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=7，BD=2，则DE的长是 ( ) A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 B 课堂练习 4. 如图，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，BF=CE. 求证： （1）AD平分∠BAC； 证明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠BFD=∠CED=90°. 在△BFD和△CED中， ∴△BFD≌△CED（AAS）. ∴DF=DE. ∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠DFA=∠DEA=90°. 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）. ∴∠DAE=∠DAF. ∴AD平分∠BAC. 课堂练习 4. 如图，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE ... ...
