保密★启用前 小学奥数思维训练 排列组合（拓展训练） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 题号 一 总分 得分 一、解答题 1．如下图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走．那么，从甲地到丙地共有多少种走法？ 2．一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ ②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 3．下图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子。问：共有多少种不同的放法？ 4．如下图，要从A点沿线段走到B，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方．问有多少种不同的走法？ 5．某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在42人中选3人站成一排，有多少种站法？ 6．从8人的数学兴趣小组中选2人 （1）分别担任正副组长，有多少种不同的选法？ （2）一起参加一次数学竞赛，有多少种不同的选法？ 7．在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的（1）直线段（2）三角形（3）四边形？ 8．七个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人必须排在一起，有多少种不同的排法？ 9．（1）把八本书排在上下两格书架上，每格四本，有多少种不同的排法？ （2）把八本书放在书架上，上格一本，中格三本，下格四本，有多少种排法？ 10．学校乒乓球队有10名男生，8名女生，现要选8人参加区里比赛，在下列的条件下，分别有多少种排法？ （1）恰有3名女生入选； （2）至少有2名女生入选； （3）最多有3名女生入选； （4）某2名女生，某2名男生必须入选． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．11种 【解析】 【分析】 分析题意，从甲地到丙地，先看是用加法原理还是乘法原理，判断好方法，然后简单计算就可以了。从甲地到丙地共有两大类不同的走法，用加法原理。 第一类，由甲地途经乙地到丙地，这时，要分两步走，第一步从甲地到乙地，有4种走法；第二步从乙地到丙地共2种走法，所以要用乘法原理，这时共有4×2种不同的走法。 第二类，由甲地直接到丙地，由条件知，有3种不同的走法。 由加法原理知，由甲地到丙地共有：4×2＋3=11（种）不同的走法。 【详解】 4×2＋3 ＝8＋3 ＝11（种） 答：从甲地到丙地有11种不同的走法。 【点睛】 考察了加法原理和乘法原理的实际应用。 2．①11种 ②24种 【解析】 【分析】 先弄清楚用加法原理还是乘法原理，先看有几大类，再看分几步．本题应注意加法原理和乘法原理的区别及使用范围的不同，乘法原理中，做完一件事要分成若干个步骤，一步接一步地去做才能完成这件事；加法原理中，做完一件事可以有几类方法，每一类方法中的一种做法都可以完成这件事．往往有许多事情是有几大类方法来做的，而每一类方法又要由几步来完成，这就要熟悉加法原理和乘法原理的内容，综合使用这两个原理． ①从两个口袋中只需取一个小球，则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法．所以是加法原理的问题． ②要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题． 【详解】 ①从两个口袋中任取一个小球共有3+8=11（种），不同的取法． ②从两个口袋中各取一个小球共有3×8=24（种）不同的取法． 答：从两个口袋任取一球有11种不同的取法，从两个口袋各取一球有24种不同的取法． 3．576种 【解析】 【分析】 由于四个棋子要一个一个地放入方格内。故可看成是分四步完成这件事。要用乘法原理。 第一步放棋子A，A可以放在16个方格中的任意一个中，故有16种不同的放 ... ...
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