专题13 直线与圆锥曲线的位置关系（分层训练）-【暑假专用】2022年暑期高一升高二数学辅导讲义（新教材人教A版2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题13 直线与圆锥曲线的位置关系 A组 基础巩固 1．（2022·湖北恩施·高二期末）抛物线的焦点到其准线的距离为（ ） A． B． C．2 D．4 2．（2022·贵州黔西·高二期末（文））已知椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．（2022·新疆·三模（理））已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限交于点A，M为的中点，且，则双曲线C的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 4．（2022·江苏盐城·高二期末）如图所示，，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于A，两点．若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．（2022·广东广州·高二期末）已知圆与抛物线的准线相切，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（文））椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．（2022·湖南·周南中学高二期末）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 8．（2022·四川自贡·高二期末（理））过点与抛物线只有一个公共点的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 9．（2022·湖南·高二期末）若双曲线的离心率为，则直线与两条渐近线围成的三角形的面积为（ ） A． B．4 C． D． 10．（2022·湖南·高二期末）已知圆C经过点，且与直线相切，则其圆心到直线距离的最小值为（ ） A．3 B．2 C． D． 11．（贵州省遵义市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（文）试题）过点且与双曲线：的渐近线垂直的直线方程为_____． 12．（贵州省遵义市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（理）试题）过点且与双曲线：的渐近线垂直的直线方程为_____． 13．（2022·广西贵港·高二期末（文））已知双曲线：的实轴长是虚轴长的2倍，则的离心率为_____. 14．（2022·四川南充·高二期末（文））若双曲线的渐近线与圆相切，则_____． 15．（2022·四川省资阳中学高二期末（理））已知双曲线过三点，，中的两点，则的方程为_____. 16．（2022·湖北武汉·高二期末）已知F为双曲线（，）的右焦点，经过F作一条与双曲线的渐近线垂直的直线l，垂足为A，点A在第一象限，直线l与双曲线的另一条渐近线在第四象限交于点B，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为_____． 17．（2022·河南洛阳·模拟预测（理））已知F是椭圆：（）的右焦点，A为椭圆的下顶点，双曲线：（，）与椭圆共焦点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，，的离心率分别为，，则的最小值为_____． 18．（2022·北京市十一学校高二期末）已知曲线：，抛物线：，为曲线上一动点，为抛物线上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有_____ ①直线l：是曲线和的公切线： ②曲线和的公切线有且仅有一条； ③最小值为； ④当轴时，最小值为. 19．（2022·江西省乐平中学高一期末）已知是双曲线的左 右焦点，点在第二象限内，且，，线段与交于点，若，则的离心率是_____. 20．（2022·全国·高三专题练习）已知点P为直线上一点，PA，PB是椭圆C：的两条切线，若恰好存在一点便得，则椭圆C的离心率为_____． B组 能力提升 21．（2022·广东汕尾·高二期末）（多选题）已知抛物线：，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为，，下列说法正确的是（ ） A． B．当时， C．当时，直线的斜率为2 D．面积的最小值为4 22．（2022·湖南·高二期末）（多选题）已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线上存在点（点不与左、右顶点重合），使得，则双曲线的离心率的可能取值为 （ ） A． ... ...