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课件网) 1.2.1矩形的性质与判定 时间其实是最公正的，任何人都是24小时， 时间它也是最不公正的，对任何人都不是24小时。 下面图片中都含有一些特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 你能给些特殊的四边形下个定义吗？ 情景导入 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 ①一个角是直角 ②四边形是平行四边形 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 A B C D 矩形是生活中常见的图形，你还能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流。 （1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？ 这时的平行四边形是什么图形 想一想 1、矩形是特殊的平行四边形，那么它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举出一些这样的性质吗？ 2、矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 3、你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。 ①平行四边形对边平行； ③平行四边形对角相等； ②平行四边形对边相等； ④平行四边形对角线互相平分； 矩形是轴对称图形，有4条对称轴。 矩形的对角线相等。 量一量 发现： 矩形的四个角都是直角。 自己随便画一个矩形，量一量它的边、对角线的长度和角的度数，然后小组再合作交流一下，矩形有什么特殊的性质？ 证明 已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠A=90°. 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 矩形的四个角都是直角。 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠A = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠A=∠B=∠C=∠D =90°. 矩形性质定理 定理 符号语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D =90° 矩形的四个角都是直角。 证明 已知：如图,四边形ABCD是矩形，对角线AC与DB相交于点O。 求证： AC=BD 矩形的对角线相等。 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. 矩形性质定理 定理 ∵四边形ABCD是矩形 ∴ AC=BD 符号语言 矩形的对角线相等。 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 想一想矩形有哪些性质 边： 角： 对角线: 对称性: 矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分； 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 即时训练 议一议 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是R t△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？ 定理 符号语言 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 ∵BE是R t△ABC斜边的中线， ∴ BE= AC 已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝. 即时训练 A B C D 例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。 典例精析 你能独立完成吗？ ∵四边形ABCD是矩形， ∴ ∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角) AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD(矩形的对角线互相平分) ∴OA=OD。 ∵∠AOD=120°， ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)= 30° ∴BD=2AB=2×2.5=5. 证明： 你还有其它解法吗？ 当堂检测 1.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=6cm，OA=4cm，求BD与AD的长. 当堂检测 2.一个矩形的对角线的长为6，对角线与一边夹角是45°，求这个矩形的各边长。 当堂检测 3.一个矩形的两条对角线的夹角是60°，对角线长为15， ... ...
