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课件网) 浙教版 数学 九年级（上册） 轴对称性 旋转不变性 圆的基本性质 知识梳理 看图说话 垂径定理（由2推3） r d 圆心角定理 （由1推3） 同弧所对的 圆周角相等 同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 直径 圆周角是直角 圆内接四边形 对角互补 如图,过⊙O上一点P 作两条弦PD、PB, 连结PO. 若PO平分∠BPD. 求证： PB=PD 书本87页———第6题 如图,过⊙O上一点P 作两条弦PD、PB, 连结PO. 若PO平分∠BPD. 求证： PB=PD 证法1 证法2 证法3 如图,过⊙O上一点P 作两条弦PD、PB, 连结PO. 若PB=PD 求证：PO平分∠BPD. 条件、结论互换 证法1 证法2 证法3 如图,过⊙O上一点P 作两条弦PD、PB, 连结PO. 若PO平分∠BPD. 求证： PB=PD 变1： 点P在⊙O外 改变点P的位置 变2： 点P在⊙O内 如图,过⊙O上一点P 作两条弦PD、PB, 连结PO. 若PO平分∠BPD. 求证： PB=PD 变1： 思考：图中还有其他相等的线段吗？ 点P在⊙O外,其余条件不变. 求证： PB=PD 改变点P的位置 E F 如图,过⊙O上一点P 作两条弦PD、PB, 连结OP. 若PO平分∠BPD. 求证： PB=PD 改变点P的位置 变2： 点P在⊙O内,其余条件不变. 求证：PB=PD E F 思考：图中还有其他相等的线段吗？ 求证： PB=PD 已知：PO平分∠BPD 求证：PO平分∠BPD. 已知：PB=PD 变1： 点P在⊙O外 变2： 点P在⊙O内 变1 变2 模型分析 . A C E D 1 2 基本图形 当“角平分线”构成的等量关系和“圆”结合的时候，可以转化成“等角、等弧、等弦”互化问题. B F 应 用 O 1. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AD平分∠BAC， 与BC交于点G，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F． （1）找出图中相等的弦； （2）求证：△BDG∽△ABD； （3）求证：EC=BF． 跟踪练习 例题 1．如图，⊙O 是△ABC的外接圆，弦CD平分∠ACB交⊙O于D，连AD，BD，若直径 AB=10 ，弦 AC=6 . 1 2 （1）你能求出哪些线段的长度？ （2）求 的值. ∠ACB=90° m n 思考：若直径 AB=m ，弦 AC=n . 则 的值会发生变化吗？ 1．如图，⊙O 是△ABC的外接圆， 弦CD平分∠ACB交⊙O于D，连AD， BD，若直径AB=10，弦AC=6. 思考：求 的值. 变1： 若弦AB=m ,弦AC=n,∠ACB=60°. 变2： 若弦AB=m ,弦AC=n ,∠ACB=2α. 1 2 例题 求 的值. 求 的值. 模型分析 基本图形 应用 一般的，在圆内接三角形中，若出现三角形的内角平分线，那么，角的两边之和与角平分线的比为定值。 跟踪练习 1. 如图，AB是⊙0的直径，弦AC长为4a， 弦BC长为5a，∠ACB的平分线交⊙0于点D， 则CD的长为 . 2. 如图，点O1在x轴正半轴上，⊙O1交x轴于C，D两点， 交y轴于A，B两点，OC＝1，OA＝ . 跟踪练习 小 结 O 求证： PB=PD 已知：PO平分∠BPD 圆＋ 角平分线
