(
课件网) 第12章 一次函数 12.2 一次函数 第3课时 待定系数法求一次函数表达式 学 习 目 标 1 2 学会用待定系数法求一次函数解析式并解决一些简单问题.（重点） 从数形结合的角度进一步理解一次函数解析式和图像之间的转换（难点）. 知识回顾 1.复习 2.反思 画出函数 和 的图象. 你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？有不同的取法吗？ 反过来，已知一个一次函数的图象经过具体的点，你能求出它的解析式吗？ 3.思考 新课导入 下面，我们一起来研究一次函数的图象及其性质. 在前面，我们学习了一次函数解析式的一般形式，通过解析式我们可以画出一次函数的图形，以及知道它的一些性质， 反过来给出函数的图象或图象上的两点，能否求出这个函数的解析式呢？ 知识讲解 待定系数法求一次函数解析式 例1 如果已知一个一次函数，当自变量 x=4时，函数值y=5；当x=5时，y=2 .写出函数表达式并画出它的图象. 解： 设该一次函数的表达式为 y=kx+b 4k+b=5, 5k+b=2. 解方程组，得 k=-3, b=17. 所以，该一次函数的表达式为y=-3x+17. y 7 6 5 4 3 2 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 O 1 -1 -1 y=-3x++17 把x=4，y=5；和x=5，y=2 分别代入 y=kx+b，得 设 代 求 写 这里，先设所求一次函数表达式为y=kx+b (k,b是待定的系数)， 这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法. 再根据已知条件列出关于k，b的方程组， 求得k，b. 你能归纳出待定系数法求函数表达式的基本步骤吗？ ① 设：设出一次函数表达式的一般形式 y=kx+b； ② 代：将图象上的点(x1,y1),(x2,y2)代入所设的表达式中。组成二元一次方程组； ③ 解：解方程组求得k，b的值； ④ 写：将k，b的值代回表达式中并写出表达式. 利用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤： 例2.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. y x O 2 注意：此题有两种情况. 解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2. ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1. ∴此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2. 例3、小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据图像,回答下列问题:①求出y关于x的函数表达式; X/月 120 40 80 y/元 O 1 2 3 4 5 6 7 8 解：① 设该直线的函数表达式为y=kx+b 由图可知，该直线经过点(0,40)和(4，120) 4k+b=120. b=40， 所以 解得 b=40. k=20， 所以该一次函数的表达式为 y=20x+40. 小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据图像,回答下列问题: X/月 120 40 80 y/元 O 1 2 3 4 5 6 7 8 ②根据表达式计算,小明经过几个月才能存够200元 ② 当y=200时，得 解： 20x+40=200, 解得 x=8. 所以小明经过8个月才能存够200元. 随堂训练 1、已知一次函数的图象如下图，写出它的表达式． 解：设该一次函数的表达式为 y=kx+b 由图可知，该直线经过点(2,0)和(0，-3) b=-3. 2k+b=0, 所以 解得 b=-3. k= 3 2 所以该一次函数的表达式为 y= x-3. 3 2 把x=-3,y=-2和x=6,y=-5分别代入y=kx+b中,得 2、一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的表达式. 解: ① 当k>0时, 把x=-3,y=-5和x=6,y=-2分别代入y=kx+b中,得 6k+b=-2. -3k+b=-5， 解得 b=-4. k= ， 所以一次函数的解析式为 y= x-4. ②当k<0时， 6k+b=-5. -3k+b=-2， 解得 b=-3. k=- ， 所以一次函数的表达式为 y=- x-3. 综上所述，该一次函数的 ... ...
