第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法 第1课时 二次根式的乘法 教学目标 1.掌握二次根式乘法法则，会进行二次根式的乘法运算. 2.会逆用二次根式乘法法则，熟练地将二次根式化简. 3.经过二次根式乘法公式的探究，进一步认识到数学知识之间是相互联 系的. 教学重难点 重点：公式（a≥0，b≥0）的运用. 难点：灵活应用和逆用二次根式的乘法法则，熟练地将二次根式化简. 教学过程 导入新课 请同学们回答下列问题： 积的算术平方根的性质是什么？ . 探究新知 问题：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）＝ ，＝ ； （2）＝ ，＝ ； （3）＝ ，＝ . 师生活动：教师出示题目，学生进行计算，并观察计算结果，总结规律，根据学生回答的情况，师生共同总结得出：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘积等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的被开方数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数. 一般地，二次根式的乘法法则是 ＝（a≥0，b≥0）. 二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘. 也可以说成：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 注意：a，b都必须是非负数. 新知应用 例1 计算：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）. 师生活动：师生共同分析，得出直接利用＝（a≥0，b≥0）计算即可.找四名学生根据分析在黑板上板书解答过程.其他学生做在练习本上，根据学生做题情况进行讲解、强调，归纳总结得出：二次根式相乘后，能开得尽方的一定要开出来. 解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 老师活动：根据学生做题情况进行讲解、强调：二次根式相乘后，能开得尽方的一定要开出来. 归纳：（5）只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即·…· （a≥0，b≥0，k≥0） 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 师生活动：回顾并给出结果：计算3a2·2a3＝ . 归纳：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即（a≥0，b≥0）. 例2 计算：（1）；（2）. 师生活动：师生共同分析，得出可以直接利用计算，找两名学生根据分析在黑板上板书解答过程. 解：（1）； （2）. 例3 若一个长方形的长为，宽为，求出它的面积. 解：. 师生活动：教师出示题目，学生进行计算， 课堂练习 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列各式的计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3.计算：＝ . 4.计算： （1）； （2）（a>0，b>0）. 5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b. 已知a＝，b＝，求S. 6.已知＝a，＝b，试着用a，b表示. 参考答案 1.D 2.D 3.30 4.解：（1）； （2）. 5.解：S＝ab＝. 6.解：∵ ＝a，＝b， ＝， ∴ ab＝， ∴ . 课堂小结 二次根式的乘法法则： （a≥0，b≥0） 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 （a≥0，b≥0，c≥0，…，n≥0） ②当二次根号外有因数（式）时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数（式）的积作为根号外的因数（式），被开方数的积作为被开方数，即（a≥0，b≥0） 布置作业 教材第162页练习 板书设计 5.2 二次根式的乘法和除法（第1课时） 例1 例2 例3 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 ... ...
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