第4章 一元一次不等式（组） 4.3 一元一次不等式的解法 第1课时 一元一次不等式的解法 教学目标 1.理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念. 2.会解一元一次不等式. 教学重难点 重点：会解一元一次不等式. 难点：解复杂的一元一次不等式. 教学过程 导入新课 【问题】已知一台升降机（如图1）的最大载重量是1 200 kg，在一名重75 kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25 kg重的货物？ 【分析】问题中涉及的数量关系是： 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 设能载x件25 kg重的货物，因为升降机最大载重量是1 200 kg，所以有 75＋25x≤1 200. 类似这样的不等式还有很多，比如： （1）；（2）；（3） . 同学们，观察上述不等式，找出它们有何相同点？和其他不等式相比，有何不同？ 探究新知 1.一元一次不等式的有关概念 可类比一元一次方程的概念得出一元一次不等式的概念. 含有一个未知数，未知数的次数为1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式. 例1 已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是_____. 解析：由是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1. 答案：1 【问题】1.请你找出一个数，使得不等式75＋25x≤1 200成立. 2.你还能找出使上面不等式成立的其他数吗？能找到多少个？ 3.是不是所有的数都能使不等式75＋25x≤1 200成立？ 举例解答上面的问题，引导学生总结得出不等式的解和解集的概念. 我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解. 注意：代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解不等式的解集区别定义满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值特点个体全体形式如：x＝3是2x-3<7的一个解如：x<5是2x-3<7的解集联系某个解是解集中的具体的值解集一定包括了某个解 2.解不等式 求不等式解集的过程，叫做解不等式. 【回顾】解一元一次方程的过程： 去分母（等式基本性质2） 去括号（去括号法则） 移项（移项法则、等式基本性质1） 合并同类项（整式加减） 系数化为1（等式基本性质2） 类比一元一次方程的解法来研究一元一次不等式如何解. 问题：为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75+25x≤1 200的x的值.如何求呢？ 与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤： 将不等式75＋25x≤1 200. 移项，得 25x ≤ 1 125. 将上面不等式两边都除以25（即将x的系数化为1）， 得 x≤45. 因此，升降机最多装载45件25kg重的货物. 例2 解下列一元一次不等式 ： （1）2-5x < 8-6x ； （2）. 解：（1）移项，得 -5x+6x < 8-2，即x < 6. （2）去分母，得 2（x -5）+1×6 ≤9x； 去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x； 移项，得 2x - 9x ≤ 10 – 6； 合并同类项，得 -7x ≤4； 两边都除以-7，得 x ≥. 【总结】解一元一次不等式的一般步骤： 1.去分母（不等式基本性质2）； 2.去括号（去括号法则）； 3.移项（移项法则、不等式基本性质1）； 4.合并同类项（整式加减）； 5.系数化为1（不等式基本性质2或3）. 课堂练习 1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x-1 C.2x≤5 D.-3x≥0 2.当3时下列不等式成立的是（ ） A. ＋3＞5 B. ＋3＞6 C. ＋3＞7 D. ＋3＞8 3.直接写出下列不等式的解集. x+3>6的解集是 ；2x<8的解集是 ；x-2>0的解集是 . 4.解下列不等式： （1）3x -1 > 2（2-5x）； （2）. 参考答案 1.C 2.A 3. x>3 x<4 x>2 4.解：（1）x>；（2）x ≤. 课堂小结 通过本节课的学习，我们学 ... ...
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