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课件网) 17.4 直角三角形全等的判定 第十七章 特殊三角形 探索并掌握直角三角形全等的判定定理的证明和简单的应用；（重点） 会利用基本作图完成：已知一直角边和斜边作直角三角形； （重点） 初步养成综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力；（难点） 学 习 目 标 1 2 3 新课导入 想一想，填一填： 复 习 图形 条件 是否能判定三角形全等 三边相等（SSS） 两边和它们夹角相等（SAS） 两角和它们的夹边相等（ASA） 两角和一角的对边相等（AAS） A B C A' B' C' √ √ √ √ 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员带了量角器和卷尺，他想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量 你能用已学过的数学知识帮他想个办法吗？ 生活中的数学 新课导入 问题1.1 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？ A B C A' B' C' 全等，AAS 合作探究 问题1.2 两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？ A B C A' B' C' 全等，ASA 合作探究 问题1.3 两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ A B C A' B' C' 全等，SAS 合作探究 问题1.4 两个直角三角形中，两边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如何证明？ A B C A' B' C' 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠C=∠ C′=90°，AB = A′B′ ， AC= A′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 合作探究 A B C A' B' C' 证明：在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠C=90°，∠C′=90°， ∴BC2=AB2－AC2， B′C′2=A′B′2－A′C′2(勾股定理). ∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). 合作探究 直角三角形全等的判定定理 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL”）. A B C A ′ B′ C ′ 几何语言： 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， AB=A′B′, BC=B′C′, ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). 仅适合直角三角形 知识讲解 在使用“HL”时,同学们应注意什么 “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 注意对应相等. 因为”HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为: ∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中 AB =DE AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) A B C D E F 知识讲解 判断直角三角形全等条件 三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 两锐角和一条直角边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”. 你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等？ 我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法. 知识讲解 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）两个锐角和一条直角边对应相等； （ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等． （ ） HL × SAS AAS AAS ★ 练一练 利用“HL”判定直角三角形全等 例1.已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形. 已知：如图，线段a，c. 求作：△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c. a c 分析：首先作出边BC,由∠C为直角可以作出另一直角边所在的射线，由AB=c可以确定点A。 例题讲解 作法： （1）作线段CB=a， （2）过点C，作MC⊥CB. （3）以B为圆心，c为半径画弧，交CM于点A, （4）连接AB. C M B A 画法一 例题讲解 a c 画法：1.画∠MCN=90 °. 3.以B为圆心，c为半径画弧， 交射线CN于点A. 4.连接AB . △ABC就是所 ... ...
