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课件网) 第2章 三角形 2.1 三角形 第3课时 三角形的内角和与外角 1.探索并证明三角形内角和定理; （难点） 2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数;（重点） 3.掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. （重点） 学习目标 在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图），知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？ 结论：上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角（180°）. 新课导入 因为直线在平移下的像是与它平行的直线， 如图，将△ABC的边BC所在的直线平移， 使其像经过点A，得到直线 . 所以 . 则 ， 所以∠B+∠BAC+∠C=180°. 又 知识讲解 验证结论：三角形的内角和等于180° 你还有其他方法来证明三角形的内角和等于180°吗？ C B A E D 1 2 另法1：延长BC到D，将边BA平移，使其像经过点C，得到CE ，易知CE ∥BA， ∴ ∠A=∠1 , (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. C B A E D 1 2 F 3 另法2：同理过D构造DE∥AC,DF∥AB. ∴ ∠C=∠1,∠B=∠2, (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠3=180°, ∠3+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠1+∠EDF+∠2=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 例1 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解 设∠B为x°，则∠A为（3x ）°，∠C为（x ＋ 15） °， 从而有 3x ＋ x ＋（ x ＋ 15 ）＝ 180. 解得 x ＝ 33. 所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48. 答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°. 例2 如图，是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC 的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°. 议一议 一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？ 三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角. 三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形的分类（按角） 1.表示方法 直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”. 2.相关概念 在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边. 3.特殊直角三角形 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形. 直角三角形 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角. 三角形的外角 定义 ∠ACD是△ABC的一个外角 A B C D 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. 总结归纳 如图，对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角. A B C D 思考：在图中， 外角∠ 和与它不相邻的内角∠A， ∠B之间有什么大小关系？ 三角形外角的性质 我们可以利用“三角形的内角和等于180°” 的结论来进行探究. 因为∠ACD +∠ACB = 180°， ∠A +∠B +∠ACB = 180°， 所以∠ACD -∠A -∠B = 0 （等量减等量， 差相等）. 于是∠ACD =∠A +∠B. A B C D 三角形外角的性质： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角, ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 知识归纳 A B C D 例3 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC ... ...
