第11章 三角形课题学习 镶嵌学案

课题：课题学习 镶嵌 课型：预习+展示 主备人： 审核人： 班级： 姓名： 【学习目标】 1、知道能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形或正六边形；2、了解平面镶嵌的条件，能用多边形进行简单的镶嵌设计。重点：平面镶嵌的条件和简单的镶嵌设计。难点：用两种或三种多边形进行平面镶嵌。 学习过程 学法指导 一、情景导入回想一下，你家屋内铺设的地板是什么图形？街道两边的便道是用什么形状的砖铺设的？为什么这样的砖能铺成无缝隙的地面呢？二、平面镶嵌及条件下面的图形是由一些地板砖铺成的，看看它们有什么特点？[投影1] 都是一些多边形；相互不重叠；把一部分平面完全覆盖。用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题。怎样的多边形才能进行平面镶嵌呢？任意剪一些形状、大小相同的三角形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影2] 任意剪一些形状、大小相同的四边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影3]任意剪一些形状、大小相同的五边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影4] 任意剪一些形状、大小相同的正六边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影5] 为什么有的多边形可以镶嵌成平面图案，有的又不能呢？仔细观察我们镶嵌成的平面图案，在拼接的同一个顶点处各个角有什么关系？同一个顶点处的各个角的和等于360°，且相邻的多边形有公共边.。也就是说，只要满足这条件就能进行平面镶嵌。正五边形在同一个顶点处各角的和不能等于360°，所以正五边形不能进行平面镶嵌。同理，其它多边形也不能单独进行平面镶嵌。因此，能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。三、平面镶嵌的设计既然只要满足“同一个顶点处的各个角的和等于360°”就能进行平面镶嵌，那么多种多边形只要满足这个条件也应该能进行平面镶嵌。试一试，哪些多边形可以在一起进行平面镶嵌？1、正三角形和正方形[投影6] 2、正三角形与正六边形[投影7] 3、正八边形与正方形[投影8] 4、正方形、正五边形和正十二边形[投影9]除此之外，还有很多，大家可以在课外搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，或者设计一些地板的平面镶嵌图，相互交流一下。四、巩固练习1、能够用一种正多边形铺满地面的是( )。A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形2、如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有__个正三角形。3、如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有____个正三角形和____个正六边形或 ____个正三角形和____个正六边形。五、展示提升1、用多种正多边形镶嵌必须满足条件：几种多边形在 的内角的和为 。2、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )A、三角形 B、矩形 C、正八边形 D、正六边形3、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是〔 〕A、正三角形 B、正六边形 C、正五边形 D、正四边形4、不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )A、正八边形和正方形 B、正五边形和正十边形C、正六边形和正三角形 C、正六边形和正八边形5、用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有( )种.A、1 B、2 C、3 D、4六、课堂检测1、用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有___个正三角形和___个正四边形。2、用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个图案.(1)第4个图案中有白色地砖_____块；(2)第n个图案中有白色地砖_____块.八、自我反思：本节课你的收获 你在学习中疑惑 请独立完成，相信自己，你能行温馨提示:多边形能覆盖平面需要满足两个条件：（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（2）相邻的多 ... ...