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课件网) 第5章 用样本推断总体 5.1 总体平均数与方差的估计 学 习 目 标 掌握用样本平均数估计总体平均数．（重点） 掌握用样本方差估计总体方差．（重点） 样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用．（难点） 3 2 1 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. 新课导入 1.算术平均数: 知识回顾 S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差， 平方后，再平均”. 方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数 据偏离平均数的大小) n表示样本容量； x表示样本平均数 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定. 2.方差: 新课导入 新课导入 为了一定的目的而对所有考察对象进行的全面调查，称为普查. 其中所要考察对象的全体称为总体； 而组成总体的每一个考察对象称为个体. 3. 普查: 4. 抽样调查: 从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 新课导入 阅读下面的报道，回答问题. 议一议 从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度 人口调查采用的是什么调查方式？ 探究新知 实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据. 从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想. 用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现. 样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性. 新课导入 知识讲解 1.利用样本平均数估算总体平均数 说一说 （1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料 袋个数？ （2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计 哪种棉花的纤维长度比较整齐？ 可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体. 由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 例如，我们可以从某城市所有家庭中随机抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋个数，然后求出它们的平均值，再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数. 知识讲解 同样，我们可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好. 实践和理论都表明：对于简单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的． 知识讲解 知识讲解 例1 某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩. 如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？ 为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差）. 种类 每亩水稻的产量（kg） 甲 865 885 886 876 893 885 870 905 890 895 乙 870 875 884 885 886 888 882 890 895 896 于是，待水稻成熟后，各自从这100 亩水稻随机抽取10 亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示： 典例讲解 = （870 + 875 + 884 + 885 + 886 + 888 + 882 + 890 + 895 + 896）= 885.1(kg). = （865 + 885 + 886 + 876 + 893 + 885 + 870 + 905 + 890 + 895）= 885(kg)， 这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为： 由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这 ... ...
