第二十四章 一元二次方程 24.2 解一元二次方程 第2课时 公式法 教学目标 1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练. 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程. 3.会利用来判断一元二次方程根的情况. 4.会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围. 5.在一元二次方程求根公式的推导过程中，激发学生兴趣，了解解决问题的多样性. 教学重难点 重点：1.用公式法解简单系数的一元二次方程. 2.用判别式判断一元二次方程的根的情况. 难点：会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围. 教学过程 导入新课 复习导入 用配方法解下列方程. 师生活动：学生利用上一节课学习的配方法独立完成，在练习本上写出解答过程，教师点评，师生共同复习配方法解一元二次方程的步骤. 一般步骤方法一移移项将常数项移到右边，含未知数的项移到左边二化二次项系数化为1左、右两边同时除以二次项系数三配配方左、右两边同时加上一次项系数一半的平方四开开平方利用平方根的意义直接开平方五解解两个一元一次方程移项、合并 探究新知 合作探究 任何一元二次方程都可以写成一般形式，你能用配方法得出上面方程的解吗？ 师生活动：学生先独立思考，尝试解决，然后小组合作交流.找一名同学进行板演.如果学生有困难，教师可提出以下问题. 教师追问1：利用配方法解一元二次方程的步骤分哪几步？ 师生活动：学生根据配方法的步骤进行解答.， 移项，得，二次项系数化为1，得， 配方，得，即 . 在进行下面的运算时，如果学生有困难，教师可通过下面的问题进行引导. 教师追问2：下面要进行开方运算，有没有条件限制？ 师生活动：学生思考并口答,当 时，才可以进行开方运算，教师引导学生分情况讨论. 因为，所以.式子的值分三种情况： （1）时，，所以， 方程有两个不相等的实数根 （2）＝0时，，方程有两个相等的实数根 ； （3）时，，即，方程没有实数根. 教师追问3：方程有没有根是由什么决定的？ 师生活动：学生独立思考并回答，教师引导总结并板书. 【归纳总结】一般地，式子叫做一元二次方程（）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ＝. 教师追问4：我们不解方程，能判断方程根的情况吗？ 师生活动：小组合作交流，学生代表进行回答，同时教师强调要确定，必须把一元二次方程化为一般形式，教师板书. 【归纳总结】 Δ的符号与一元二次方程根的情况的关系： Δ的符号根的情况注意Δ>0两个不相等的实数根（1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a,b,c的值； （2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论； （3）当b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根Δ＝0两个相等的实数根Δ<0没有实数根Δ≥0两个实数根 一元二次方程的根由方程的系数确定，因此解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当时，将代入 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法. 新知应用 例1 不解方程，判断下列方程根的情况： 解：（1）这里. ∵ ， ∴ 原方程有两个不相等的实数根. （2）这里. ∵ ， ∴ 原方程有两个相等的实数根. （3）这里. ∵ ， ∴ 原方程没有实数根. 例2 用公式法解下列方程： 师生活动：第一小题教师示范利用公式法解一元二次方程的步骤，其他两个小题由两位同学进行板演，教师与学生一起进行评价.教师引导学生总结利用公式法解一元二次方程的步骤以及注意事项. 解：（1）这里. ∵ ， ∴ ， 即. （2）这里. ∵ ， ∴ ， 即. （3）原方程变形，得，即. ∵ ， ∴ ， ∴ 原方程无实数根. 【归纳总结】利用公式法解一元二次方程的步骤：1化（一般形式）→ 2定（系数值）→3求（Δ的值 ... ...
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