冀教版数学九上25.1　比例线段教案

第二十五章　图形的相似 25.1　比例线段 教学目标 1.知道线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比. 2.理解并掌握比例的基本性质及其应用. 3.结合实例了解黄金分割. 教学重难点 重点：理解线段的比与成比例线段的概念及求解. 难点：运用比例的性质解决问题. 教学过程 导入新课 1.通过用幻灯片展示几组形状相同但大小不同的图片，让学生进行对比，引发学生思考. 2.再给出几组形状相同的图形. 你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？ 师：对于上面我们给出的几组图形，形状相同的图形有什么不同吗？ 生：大小不同. 师：大小不同的两个图形我们应该怎样得到呢？ 生：通过图形之间的放大或者缩小得到另一个图形. 师：图形上相应的线段关系又如何呢？ 生：放大或缩小的同时图形上相应的线段也被放大或缩小. 师：这样对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述图形的大小关系. 设计意图：通过生活中常见的实物图片和图形，引发学生进行对比和思考，这样能激发学生学习的兴趣，从而开始愉快的一节课. 探究新知 探究点一　线段的比与成比例线段 师：怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的大小？ 生：度量线段的长度时要选用同一度量单位，比较线段的大小就是比较线段长度的大小. 师：由此大家能猜想线段的比吗？ 生：两条线段的比就是两条线段长度的比. 师：那么我们应怎样定义两条线段的比呢？求比时应注意什么问题呢？ 生：如果选用同一个度量单位，量得两条线段AB和CD的长度分别是m和n，我们就把m和n的比叫做线段AB和CD的比.即AB∶CD＝m∶n，或写成.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把表示成比值k，那么＝k，或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比. 注意：1.两条线段的比就是其长度的比，它是一个数，它没有单位.比值总是正的. 2.两条线段的比是有顺序的. 3.两条线段的比与所选的长度单位无关. 4.求两条线段的比时，如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比. 巩固练习 若线段AB＝12 cm，CD＝8 cm，则＝_____. 答案： 设计意图：通过层层问题让学生理解线段的比的概念，这样大大降低了学习难度，学生能较容易地接受新知识. 图1 师：用多媒体展示图1，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上.回答下列问题： （1）求线段AB，AD，EF，EH的长度. （2）分别计算，，，的值，你发现了什么？ 学生独立完成第1小题，然后小组讨论第2小题，让小组代表发表本小组的见解. 学生总结，教师点评： 通过计算得到＝，＝. 师：这样的线段有什么专有名称？ 生：这样的线段我们把它叫做成比例线段. 最后教师点评：在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 由此可知AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段. 注意：四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关. 探究点二　比例的基本性质 师：如果线段a，b，c，d成比例，即，那么ad＝bc 吗？ 生：由等式的基本性质，在两边同乘以bd，得ad＝bc. 师：反之，如果线段a，b，c，d满足ad＝bc，那么这四条线段成比例吗？ 生：成比例. 由教师补充，由等积式得到比例式时要注意a，b，c，d都不等于0. 教师总结： 比例的基本性质：（1）如果，那么ad＝bc； （2）如果ad＝bc，那么（b，d≠0）. 两内项之积，等于两外项之积. 探究点三　等比性质 师：已知a，b，c，d，e，f 六个数，如果(b＋d＋f≠0)，那么成立吗？ 生：成立 师：你是怎么得到的呢？ 生：令， 所以a=bk，c=dk，e=fk， 所以. 师：我们把这种方法叫k方法. 如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么. 我们把这条性质叫做比例的等比性质. 注意：在运用等比性质时，前提是分母b ... ...