第二十五章 图形的相似 25.5 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形对应线段的比 教学目标 1.了解相似三角形对应线段的比与相似比的关系，能利用这一关系进行有关计算. 2.通过探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力. 3.在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性. 教学重难点 重点：理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比. 难点：运用相似三角形中对应线段的比等于相似比解决问题. 教学过程 知识回顾 师：如何判定两个三角形相似？ 生：①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例. 师：相似三角形有哪些性质？ 生：三对对应角相等，三对对应边成比例. 师：在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这些性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 设计意图：由问题来引入本节的课题，调动学生学习的积极性，为后面的学习奠定基础. 探究新知 一、预习新知 多媒体展示 活动一：在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图2，钳工小王依据图纸上的△ABC（图1），以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱. 图1 图2 师：△ABC与△A′B′C′的对应边之间有什么样的关系？对应角之间呢？ 生：＝＝＝， ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠ACB＝∠A′C′B′. 师：△ACD与△A′C′D′相似吗？ 生：相似. 师：你的依据是什么？ 生：∵ CD⊥AB，C′D′⊥A′B′， ∴ ∠ADC＝∠A′D′C′＝90°. ∵ ∠A＝∠A′， ∴ △ACD∽△A′C′D′（两角分别相等的两个三角形相似）. 师：它们的相似比是多少？ 生：＝＝＝. 师：如果CD＝1.5 cm，那么模型房梁的立柱有多高？ 生：∵＝，CD＝1.5 cm，∴C′D′＝3 cm. 师：由此我们能得到什么结论？ 生：相似三角形对应高的比等于相似比. 设计意图：从学生熟悉的建筑模型房梁入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形最基本的性质展开研究，使学生明确相似比与对应高的比的关系. 巩固练习 如果两个相似三角形的相似比为8∶9，那么它们对应高的比为（ ） A.8∶9 B.9∶8 C.64∶81 D.∶3 答案：A 二、合作探究 活动二：如图3，已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′；E，E′分别为BC，B′C′的中点.试探究AD与 A′D′的比值与相似比的关系，AE与A′E′呢？ 图3 把学生分为八个小组，四个小组探究对应角平分线的比与相似比的关系，另外四个小组探究对应中线的比与相似比的关系，小组内交流，然后找学生代表到黑板上板书本小组的探究过程，对比各个小组探究的结果是否一致，对做的好的小组进行鼓励，做的有错误的小组及时给予纠正. 师：由此可知相似三角形还有以下性质： 相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 设计意图：通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生类比的思维能力与归纳总结能力. 师：若∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，则等于多少？ 生：等于k. 师：若BE＝BC，B′E′＝B′C′，则等于多少？ 生：等于k. 师：你还能提出哪些问题？由此得到什么结论？ 生：相似三角形对应角的n等分线的比、对应边的n等分线的比都等于相似比. 设计意图：有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质. 教师总结：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 典型例题 例1 如图4所示，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点 ... ...
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