课件71张PPT。课前自主预习 方法警示探究 思路方法技巧 名师辨误做答课后强化作业课堂基础巩固直线的交点坐标与距离公式（提高训练） 1. 点P在直线x+y–4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是( ) A．2 B. C. D. 答案：C 2．已知点P(a, b)是第二象限的点，那么它到直线x–y=0的距离是 A.(a–b) B.b–a C. (b–a) D. 答案：C 3．一条直线经过P(1,2), 且与A(2,3)、B(4,－5)距离相等,则直线为( ) A. 4x+y－6=0 B. x+4y－6=0 C. 3x+2y－7=0和4x+y－6=0 D. 2x+3y－7=0, x+4y－6=0 答案：C 4．已知M(sinα, cosα), N(cosα, sinα)，直线l: xcosα+ysinα+p=0 (p<–1)，若M, N到l的距离分别为m, n，则( ) A.m≥n B.m≤n C.m≠n D.以上都不对 答案：A 5. 光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l∶x+y+1=0上，反射线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长． 解析：设点A关于直线l的对称点为A′（x0，y0）. ∵ AA′被l垂直平分， ??? ??? ∵ 点A′（-4，-3），B（1，1）在反射光线所在直线上，反射光线的方程为即4x-5y+1=0. ??? 解方程组得入射点的坐标为． ??? 由入射点及点A的坐标得入射光线方程为即5x-4y+2=0. ??? 光线从A到B所走过的路线长为： ??? . 6、 已知△ABC三边所在直线方程为AB∶3x+4y+12=0，BC∶4x－3y+16=0，CA∶2x+y－2=0，求： （1）∠ABC的平分线所在的直线方程； （2）AB与AC边上的中位线所在的直线方程. ??? 解析：（1）设P（x，y）是∠ABC平分线上一点， ??? 由点到直线的距离公式得， ??? 整理得：x-7y+4=0，或7x+y+28=0， ??? 由直线AB、BC的斜率可知直线7x+y+28=0是∠ABC的外角平分线，应舍去，所以∠ABC的平分线BE的方程为x-7y+4=0； ??? （2） 设AB、AC的中点连线是GF，则GF∥BC. ∴ kGF=kBC=. ??? 由方程组， ??? 解得点A的坐标为（4，－6）， ??? 又B（－4，0）， ??? ∴ AB的中点G（0，－3）. ??? ∴ AB、AC的中点连线FG的方程为y=x-3，即4x-3y-9=0. 高中数学《3.2.3 直线的一般式方程》教案 新人教A版必修2 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第二节的第三课时。 直线方程一般式是在学生学习直线方程的点斜式与两点式的基础上，进一步研究直线方程.我们知道直线方程的点斜式与两点式是有限制条件的．此外直线方程一般式要涉及二元一次方程．由于这一节是直线方程的结尾部分，也是检验学生是否真正掌握所学知识点的一个很好的课题．通过公式的选择与互换，可以培养学生分析问题、解决问题的能力． 二、学生学习情况分析 本节课学生很容易在以下两个地方产生错误： 1. 直线方程一般式的形式不规范; 2. 直线方程一般式的讨论不清晰. 三、教学目标 1、知识与技能 （1）明确直线方程一般式的形式特征； （2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。 2、过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题。 3、情态与价值观 （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； （2）用联系的观点看问题。 四、教学重点，难点 重点：直线方程的一般式。 难点：对直线方程一般式的理解与应用． 五、教学过程 (一)． 提出问题 问题1: 点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线? 问题2: 点斜式、斜截式、两点式和截距式在形式上都是什么方程? 教师提出这堂课我们就来学习直线的一般式方程，并板书写课题：直线的一般式方程． (二). 新课讲授 问题3: 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗? 提示在解决问题时考虑倾斜角存在与不存在两种情况． 问题4: 每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗? ?① 当,式可化为,这是直线 ... ...
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