三角函数的性质（一）[上学期]

三角函数的性质（一） 总第 课时 授课类型：复习课 授课日期：06年10月 日 教学目的： 掌握三角函数的定义域、值域的求法；理解周期函数与最小正周期的意义，会求经过简单的恒等变形可化为或的三角函数的周期． 教学重点：求三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提． 教学难点： 上述性质常需先将三角表达式化成形如后再用整体思想求解，注意的正负对单调性的影响。 教学过程： 一、主要知识： 三角函数的定义域、值域及周期如下表： 函数 定义域 值域 周期 二、主要方法： 1．求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域； 2．求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求 的值域；③化为关于（或）的二次函数式； 3．三角函数的周期问题一般将函数式化为（其中为三角函数，）． 三、典例分析： 考点1.求三角函数的定义域 例1. 求下列函数的定义域： （1）；（2）；（3）． 练习：（1）求函数的定义域； （2）求函数的定义域。 考点2.求三角函数的值域和最值 例2．求下列函数的值域： （1）；（2）；（3）． 练习：1.已知函数的定义域为，值域为[－4, 5]，求，的值。 2.（06浙江）函数的值域是（ ） A． B． C．[] D．[] 3.（全国2）当时，函数的最小值为 A.2 B. C.4 D. 考点3.三角函数的周期性 例3.（05江西）设函数，则为（ ） A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为 C．周期函数，最小正周期为 D．非周期函数 2.（05北京）如果函数的最小正周期是T，且当时取得最大值，那么 A. B. C. D. 3.（全国2）函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是 A. B. C.π D.2π 练习：1.求下列函数的周期： （1）；（2） 2.（06湖北）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 四、课堂小结： 三角函数的定义域、值域、周期性的求法. 五、课后作业： 1.已知函数。 　　（1）求的最小正周期； 　　（2）求的最小值及取得最小值时相应的值； （3）若，求满足的值。 2.（06上海）求函数的值域和最小正周期. 六、教学后记：