课件52张PPT。第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合一、元素与集合 1．集合中元素的特征： 、 、 ． 2．元素与集合的关系． 元素与集合之间的关系有 和 两种，表示符号为 和 .确定性互异性无序性属于不属于∈?3．常用数集及表示 4.集合的表示法： 、 、 ．N N*或N＋Z QR列举法描述法Venn图1．集合A＝{y＝x2＋1}，B＝{x|y＝x2＋1}，C＝{y|y＝x2＋1}，D＝{(x，y)|y＝x2＋1}相同吗？ 提示：集合A中只有一个元素y＝x2＋1，集合B、C为数集，且B＝R，C＝{y|y≥1}，而集合D为点集，故四个集合不相同．二、集合间的基本关系非空集合A＝BA?BB?A??A2．集合{?}是空集吗？它与{0}、?有什么区别？ 提示：集合{?}不是空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{?}中有一个元素?.若把?看作一个元素则有?∈{?}，而{0}表示集合中的元素为0. 子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1.三、集合的基本运算A∪BA∩B?UA{x|x∈A， 或x∈B}{x|x∈A， 且x∈B}{x|x∈U，且x?A}AAB∪AB?A?AB∩AA?BU?A(?UA)∩(?UB)(?UA)∪(?UB)1．若集合A＝{参加比赛的运动员}，集合B＝{参加比赛的中国运动员}，集合C＝{参加比赛的外国运动员}，则下列关系正确的是( ) A．A?B B．B?C C．A∩B＝C D．B∪C＝A 解析：因为运动员只分为中国的和外国的，故B∪C＝A. 答案：D 2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)的真子集共有( ) A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 解析：全集U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，故?U(A∩B)＝{3,5,8}，其真子集个数为23－1＝7. 答案：C3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( ) 4．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝_____. 解析：∵A∩B＝{2}，∴log2(a＋3)＝2.∴a＝1， ∴b＝2，∴A＝{5,2}，B＝{1,2}． ∴A∪B＝{1,2,5}． 答案：{1,2,5}5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是_____． 解析：∵A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}， 且A∪B＝R，如图，故当 a≤1时， 命题成立． 答案：a≤1【考向探寻】 1．集合、元素以及元素与集合间的关系． 2．根据集合中元素的特性，求参数的取值或范围． 3．规范、恰当地表示集合．【典例剖析】 (1)下列说法中正确的是 ①0与{0}表示同一个集合； ②集合M＝{1,2}与N＝{(1,2)}表示同一个集合； ③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； ④集合{x|43}． 答案：{x|x<0或03}(1)要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集，是函数的定义域，还是函数的值域等． (2)把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以 ... ...
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