课件56张PPT。第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节 平面向量的概念及其线性运算一、向量的有关概念1．向量平行与直线平行有什么区别？ 提示：向量平行包括向量共线(或重合)的情况，而直线平行不包括共线的情况．因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合．二、向量的线性运算b＋aa＋(b＋c)相同相反0λμaλa＋μaλa＋λb 三、共线向量定理 向量a(a≠0)与向量b共线的充要条件为存在唯一一个实数λ，使 .b＝λa2．如何用向量法证明三点A、B、C共线？ (6)有向线段就是向量，向量就是有向线段． 其中假命题的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：理解基本概念的内涵，按照定义逐个判定． (1)真命题；(2)假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；(3)真命题；(4)假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；(5)假命题，共线向量所在直线可以重合，也可以平行；(6)假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段． 答案：C答案：A 3．给出下列四个命题： ①若a∥b，则a＝b；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若|a|＝|b|，则a∥b；④若a＝b，则|a|＝|b|.则正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①中两向量共线，则这两向量的方向不一定相同，故不一定相等；②中向量的模相等，则这两向量不一定相等；③两向量的模相等，但方向不一定相同，故两向量不一定相等；④中，向量相等，则模一定相等，故正确． 答案：A答案：λ1λ2－1＝0 5．(文)设a，b是两个不共线向量，且向量a＋λb与2a－b共线，则λ＝_____.【考向探寻】 1．与平面向量的概念有关的命题真假的判断． 2．有关单位向量、相等向量、共线向量的概念问题．平面向量的有关概念 【典例剖析】 (1)下列命题正确的是 A．a与b共线，b与c共线，则a与c也共线 B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点 C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D．有相同起点的两个非零向量不平行 (2)(2013·宜宾模拟)给出下列命题： ①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量； ②若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； ③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中错误命题的序号为_____．(写出所有错误命题的序号)解析：(1)当b为0时，a与c不一定共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，也不可能是个平行四边形，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任意向量都共线，可得a与b共线． 答案：C (2)①不正确，当起点不在同一直线上时，虽然终点相同，但向量不共线；②不正确，向量不能比较大小；③不正确．当λ＝μ＝0时，a与b可为任意向量，不一定共线．综上①②③都不正确． 答案：①②③ 涉及平面向量的有关概念的命题真假判断，准确把握概念是关键；掌握向量与数的区别，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法． 判定两个向量的关系时，特别注意以下两种特殊情况： (1)零向量的方向及与其他向量的关系； (2)单位向量的长度及方向． 解析：①正确；②数与向量的积为向量，而不是数，故不正确；③当a＝b时，|a|＝|b|且a∥b，反之不一定成立，故错误；④中，当a，b不同向时不成立，故错误． 答案：①【考向探寻】 1．与平面向量线性运算及性质有关的命题． 2．平面向量线性运算的几何意义的应用．向量的线性运算 (1)利用平面向量的线性运算并结合图形可求． (2)结合图形，利用向量加法的法则进行求解可证得结论 ... ...
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