课件57张PPT。第二章 函数、导数及其应用第十节 变化率与导数、导数的计算y′|x＝x0 3．导函数 当x变化时，f′(x)称为f(x)的导函数，则f′(x)＝ y′＝ .1．f′(x)与f′(x0)相同吗？ 提示：f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在点x0处的函数值． 二、导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的 ，过点P的切线方程为： ．斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)2．曲线y＝f(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点P0(x0，y0)的切线，两种说法有区别吗？ 提示：两种说法有区别．在点P0(x0，y0)处的切线说明点P0在曲线y＝f(x)上，且P0为切点；过点P0(x0，y0)的切线则点P0不一定在曲线上，或点P0在曲线上也不一定为切点．三、几种常见函数的导数f′(x)＝0f′(x)＝nxn－1f′(x)＝cos_xf′(x)＝－sin_xf′(x)＝axln_a(a＞0且a≠1)f′(x)＝exf′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 五、复合函数的导数(理) 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝ ，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的积．yu′u′x 函数求导的原则 对于函数求导，一般要遵循先化简、再求导的原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．答案：C 4．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线y＝3x，则点P的坐标为_____． 解析：设切点P为(x0，f(x0))，f′(x)＝4x3－1， 由题意知f′(x0)＝4x－1＝3，∴x0＝1，∴f(x0)＝0. ∴切点P为(1,0)． 答案：(1,0)【考向探寻】 1．利用导数的概念求有关变化率． 2．利用导数的概念，解决有关的实际问题．(1)根据导数的概念求函数的导数是求导的基本方法．确定y＝f(x)在x＝x0处的导数有两种方法：一是导数定义法，二是导函数的函数值法． (2)求函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的求解步骤【考向探寻】 1．利用基本初等函数的导数公式及导数运算法则求导数． 2．求复合函数的导数．(理) (理)运用导数公式和导数的运算法则及复合函数求导法则求导． (文)运用导数公式和导数的运算法则求导即可． 一般说来，分式函数求导，要先观察函数的结构特征，可化为整式函数或较为简单的分式函数；对数函数的求导，可先化为和、差的形式；三角函数的求导，先利用三角函数公式转化为和或差的形式． 对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是分式或根式时，可运用对数的运算性质转化真数为有理式或整式求解更为方便．【考向探寻】 1．求曲线的切线方程． 2．求曲线的切线倾斜角的取值范围． 3．与曲线的切线有关的综合问题．(1)函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的导数f′(x0)表示函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，且在该点处的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)． (2)利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤 ①求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)； ②根据直线的点斜式方程，得切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)． 求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点、点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点． 【活学活用】 2．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2. (1)求直线l2的方程； (2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积． 对于点不在曲线上的切线问题，要先确定所给的点的坐标不满足曲线方程，此时要先设出相应的切点坐标，利用导数的几何意义求出相应的切线的斜率，再结合直线的点斜式方程求出含参数的切线方程，再把已知点代入求解出对应的参 ... ...
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