课件62张PPT。第三章 三角函数、解三角形第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、任意角 1．角的分类 按始边的旋转方向分为 、 、 ．正角负角零角 2．象限角 3．象限界角 4．终边相同的角 所有与角α终边相同的角(连同α在内)，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．1．终边相同的角相等吗？“角α是锐角”是“角α为第一象限角”的什么条件？ 提示：相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．角α为锐角，则α一定是第一象限的角，反之不一定成立．故角α是锐角是角α为第一象限角的充分不必要条件．二、弧度制及常用公式2．弧度制和角度制在同一问题中能同时用吗？ 提示：弧度制和角度制是两种不同的单位制，在解题中不能同时运用，否则将产生混乱．三、任意角的三角函数yx正正正正负负负负正负正负MPOMATsin αcos αtan α3．如何去认识三角函数线？ 提示：(1)三角函数线是三角函数的几何表示，它能帮助我们理解和运用三角函数的定义，(2)要用运动的观点理解角α与对应的三角函数线即三角函数值的变化情况．1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在( ) A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 解析：当k＝2n(n∈Z)时，α＝2n·180°＋45°(n∈Z)，在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，α＝2n·180°＋225°，(n∈Z)在第三象限． 答案：A 2．点A(sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐标系上位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：sin 2 011°＝sin(5×360°＋211°)＝sin 221°<0，cos 2 011°＝cos(5×360°＋211°)＝cos 211°<0，故点A在第三象限． 答案：C 3．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A．1 B．4 C．1或4 D．2或4【考向探寻】 1．终边相同的角的应用． 2．判断有关角是第几象限角．【考向探寻】 1．任意角的三角函数的定义． 2．求终边给定的角的三角函数值． 3．三角函数值符号的判定． 4．三角函数线的应用． 若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值．【考向探寻】 1．弧度制与角度制的互化． 2．求扇形的弧长和面积． (1)利用扇形面积公式解题； (2)利用扇形弧长和面积公式，把扇形面积表示成关于圆心角或半径的函数，利用函数知识求解． 应用上述公式时，要先把角统一为用弧度表示．【活学活用】 2．若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 已知角θ的终边上一点P(3a,4a)(a≠0)，求角θ的正弦、余弦和正切值．活 页 作 业谢谢观看！课件52张PPT。第三章 三角函数、解三角形第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式一、同角三角函数的基本关系式 1．平方关系： . 2．商数关系： .sin2α＋cos2α＝11．你能用定义来证明以上公式吗？ 二、诱导公式－sin_α－sin αcos_αcos_αcos_α－cos_αtan_α－tan_α不变改变 提示：公式右边的三角函数的符号要看公式左边的三角函数值的符号．三、特殊角的三角函数值【考向探寻】 1．利用同角三角函数关系式进行化简、求值． 2．利用同角三角函数式证明三角恒等式或进行三角恒等变换． 利用平方关系求值时，在两边开方时一定要注意符号.【考向探寻】 1．利用诱导公式化简三角函数式． 2．利用诱导公式证明三角函数式．(1)三角函数式的化简 ①化简是一种恒等变形，其结果要求项数尽可能少、次数尽可能低、结构尽可能简单、能求值的要求出值．化简前要注意分析角的结构特点，选择恰当的公式和化简顺序． ②诱导公式的应用原则：负化正、大化小，化到锐角为止． (2)三角等式的证明 证明前要分析式子的特点，一般 ... ...
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