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课件网) 1 、对数函数的概念： 复习旧知 一般地，函数 ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 ) 叫做 对数函数。 其中x是自变量，定义域是 . 思考： 1、指数函数概念中a的取值范围是什么？你能说出对数函数的概念中a的取值范围吗？ 2、指数函数定义域、值域是什么？那么，你能求出对数函数的吗？ 3、指数函数的解析式有什么特征？那么，对数函数呢？ 练习：判断下列函数是否是对数函数？ 结论：看对数符号前面系数是否是1，看底数是否是符合条件的常数，看真数的位置上是否只有一个x. 0 1 1 （1）在同一坐标系中画出： 的图象. （2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似. x y 动手画一画： （2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似. （2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似. 结论： 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。 在（0，+∞）上是 函数 在（0，+∞）上是 函数 值域： 定义域： 性 质 图 象 0
1 2、对数函数的图象和性质 （0，+∞） 恒过点（1，0），即当x=1时，y=0 增 减 在第一象限按顺时针方向底数增大。 补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。 补充性质一 图 形 1 3 y=log x 0 x y 2 y=log x 先看y=2x 与y=log2x 指数函数、对数函数的图象有何关系呢？ y=2x y=2x y=x y=log2x y=2x 指数函数与对数函数 图象间的关系 指数函数与对数函数 图象间的关系 对数函数 与指数函数 的图象关于直线 对称。 3、指数函数与对数函数的图象的关系： 4、对数函数的图象和性质的应用 例1. 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 25 和 log 27 (2) log 0.35 和 log 0.37 (3) log a5 和 log a7 (a>0且a≠1) 解：考察对数函数 y = log 2x, x y 0 1 5 7 （1）log 25 与log 27 得到：log 25＜log 27 log 27 log 25 底数2＞1,所以在(0,+∞)上是增函数, 由图象观察： （2）log 0.35 与 log 0.37 解：考察对数函数 y = log 0.3 x, 底数为0.3, 即0＜0.3＜1,所以在(0,+∞)上是减函数, 由图象观察： 5 7 y x 0 1 y = log 0.3 x log 0.37 log 0.35 得到：log 0.35＞log 0.37 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 （3）log a5 与log a7 ( a＞0 且 a≠1 ) 因此需要对底数a进行讨论: 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,故 log a5＞log a7 当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,故 log a5＜log a7 y x 0 1 x y 0 1 2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论. 总结 1.当底数相同时,利用对数函数的增减性比较大小. 例2:比较下列各组数中两个值的大小： log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8 总结 当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法” 常需引入中间值0或1(各种变形式). log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 ＞ ＜ ＞ ＜ = 1 = 1 ＞ = 0 = 0 ＞ 例3：比较下列各组数中两个值的大小： log 2 7 与 log 5 7 解:∵ 1> log 7 5 ＞ log 7 2 ＞0 ∴ log 2 7 ＞ log 5 7 总结 1.利用换底公式的运算，取倒数后转化为同底问题. x o y 1 7 log 5 7 log 2 7 2.当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小. （一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。 （三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。 小结：两个对数比较大小 （二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。 你能口答吗？ 变一变还能口答吗？ < ，则m___n; 则m___n. > < > 练习1: 比较下列各题中两个值的大小: 练习：比较下列各数的大小. (1) log23.4 , log28.5 ; (2) log0.31.8 , log0.32.7; ... ... 
