五年级奥数29 多人多次相遇与追及学案（含答案）

学科培优数学 “多人多次相遇与追及” 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 本讲包含两个知识点，一是多次相遇追及问题，即两个对象在固定的长度上 不断地往返运动，他们之间相遇追及问题；二是多人相遇追及问题，即在同一直 线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 【授课批注】 多人多次是行程中重点，而画图是多人多次的重点，划出一个好的示意图，就 等于问题 已经解决三分之二了，剩下的三分之一才是解题技巧。所以如何画图，如何画 好图是行 程问题的关键，需要反复练习，熟能生巧，做题才能得心应手，发挥自如。 知识梳理 一、多次相遇与全程的关系 1.两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程： 第2次相遇，共走3个全程： 第3次相遇，共走5个全程； 00000000001 00000000000; 第N次相遇，共走2N-1个全程； 【授课批注】 除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以 后每次都走2N米。 2.同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程： 第2次相遇，共走4个全程： 第3次相遇，共走6个全程： gaa0gaa0g0多 000000000001 第N次相遇，共走2N个全程： 二、多人多次相遇追及的解题关键 多次相遇追及的解题关键几个全程 多人相遇追及的解题关键路程差 【重点难点解析】 1.多人多次相遇追及的画图 2.多次多次相遇追及的解题关键 【竞赛考点挖掘】 1.近两年来杯赛的热门考点 2.常常与数论结合出题 卡例题精进 【试题来源】 【题目】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇 地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处 第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离 【答案】2 【解析】第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应 该走 4×3=12千米， 通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程 是12-3=9千米， 所以两次相遇点相距9(3+4)=2千米。 【知识点】多人多次相遇与追及 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】A,B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间，都是到达一地之 后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？ 【答案】2160 【解析】第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比 甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第 一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇 甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据 总结：2个全程里乙走了(540÷3)×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。 【知识点】多人多次相遇与追及 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从 东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求 东西两镇间的路程有多少米？ 【答案】5130 【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是(60+75)×2=270米， 这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差 所以乙丙相遇时间=270÷(67.5-60)=36分钟， 所以路程=36×(67.5+75)=5130米。 【知识点】多人多次相遇与追及 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从学科培优 数学 “多人多次相遇与追及” 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 本讲包含两个知识点，一是多次相遇追及问题， ... ...