24.3 一元二次方程根与系数的关系 同步测试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 已知关于的方程的一个根是，则的值为( ) A. B. C. D. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是( ) A. B. C. D. 若关于的一元二次方程有一个解为，则另一个解为( ) A. B. C. D. 若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程可能是( ) A. B. C. D. 小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是他核对时发现所抄的比原方程的值小则原方程的根的情况是( ) A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是 D. 有两个相等的实数根 下列方程两根之和是的是( ) A. B. C. D. 若，，则以，为根的一元二次方程是( ) A. B. C. D. 若一元二次方程的两根为，，则的值是( ) A. B. C. D. 已知一元二次方程和它的两个实数根为、，下列说法： 若、异号，则方程一定有实数根 若，则方程一定有两异实根 若，则方程一定有两实数根 若，，，由根与系数的关系可得， 其中正确的结论的个数为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 已知一元二次方程与一元一次方程有一个公共解，若一元二次方程有两个相等的实数根，则( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值为 ． 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 设、是方程的两实数根，则_____． 若关于的方程的两根互为倒数，则_____． 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为_____． 已知关于的一元二次方程有一个实数根为，则该方程的另一个实数根为 ． 设方程的两根为、，若，则 ． 一元二次方程和的所有实数根的和等于 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 已知关于的一元二次方程． 若该方程有两个实数根，求的最小整数值； 若方程的两个实数根为，，且，求的值． 已知、满足，，求的值． 设、是一元二次方程的两个根，求下列代数式的值： 已知关于的方程有实根． 当时，求解上述方程； 求的取值范围； 是否存在实数，使方程两根的倒数和为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 先阅读下列第题的解答过程，再解第题． 已知实数，满足，，且，求的值． 解：由已知得，，且， ，是方程的两个不相等的实数根． 由根与系数的关系，得，， ． 已知，，其中，为实数，求的值． 已知关于的一元二次方程有两个非零实数根． 求的取值范围． 两个非零实数根能否同为正数或同为负数若能，请求出相应的的取值范围若不能，请说明理由． 关于的方程． 求证：无论为何值，方程总有实数根． 设，是方程的两个根，记，的值能为吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由． 定义：若关于的一元二次方程的两个实数根为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点． 若关于的一元二次方程为． 求证：无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点的坐标 直线与轴交于点，直线过点，且与相交于点，若由得到的点在的内部，求的取值范围． 是否存在，，使得无论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线上若存在，请求出，的值若不存在，请说明理由． ... ...
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