第二十四章 一元二次方程 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若方程是关于x的一元二次方程,则m的值为( ) A.0 B. C.1 D.-1 2.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根据题意,可列方程为( ) A. B. C. D. 3.方程的两个根为( ) A.， B.， C.， D.， 4.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.欧几里得的《几何原本》记载，方程的图解法如下:画，使，再在斜边上截取，则该方程的一个正根是( ) A. 的长 B. 的长 C.的长 D. 的长 6.用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52（材料的厚度忽略不计）.若设小正方形的边长为x m，则下列方程符合题意的是( ) A. B. C. D. 7.已知实数x满足,那么的值为( ) A.-1或3 B.-3或1 C.3 D.1 8.如图，在等边三角形ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边三角形EDC.若BC，CD的长为方程的两根，当m取符合题意的最大整数值时，不同位置的D点共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.现要在一个长为40 m,宽为26 m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草如图所示,要使种植花草的面积为,那么小道的宽度应是( ) A.1 m B.2 m C.2.5 m D.3 m 10.关于x的一元二次方程有两个实数根,若,则k的值为( ) A.0或2 B.-2或2 C.-2 D.2 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如果一元二次方程的两根分别是，且，那么a的值是_____. 12.“泱泱华夏,浩浩千秋.于以求之 肠谷之东.山其何辉,韫卞和之美玉;……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感.小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上,并决定用微博转发的方式传播.他设计了如下的传播规则:将文章发表在自已的微博上,再邀请n个好友转发,每个好友转发之后,又邀请n个互不相同的好友转发,依此类推.已知经过两轮转发后,共有111个人参与了宣传活动,则n的值为_____. 13.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____. 14.方程的最小一根的倒数是_____. 15.若两个不同的方程和有公共根，则常数m的值是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）解方程：. 17.（8分）已知关于x的一元二次方程. (1)求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根. (2)若方程的两个实数根满足,求k的值. 18.（10分）小明在解方程时出现了错误,解答过程如下: ,(第一步) ,(第二步) ,(第三步) .(第四步) (1)小明解答过程是从第_____步开始出错的,其错误原因是_____. (2)写出此题正确的解答过程. 19.（10分）阅读材料: 解方程,我们可以视为一个整体,然后设,原方程可以化为.解得. 当时,,即,解得. 当时,,即,解得, ∴原方程的解为,. 根据上述材料解方程:. 20.（12分）约定:上方相邻两数之和等于这两数箭头共同指向的数.示例:如图(1),即4+3=7,根据图(2),完成问题. (1)用含x的式子表示:,_____. (2)当时,求x的值. 21.（12分）定义:如果一个数的平方等于-1,记为,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,复数一般表示为为实数),a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它与整式的加法、减法、乘法运算类似. 例如:解方程,解得;同样我们也可以化简,读完这段文字,请你解答以下问题: (1)填空:_____,_____,_____. (2)已知,写出一个以的值为解的一元二次方程. (3)在复数范围内解方程:. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意得,解得.故选D. 2.答案：A 解析：根据题意,可列方程为. 3.答案：D 解析：方法一：，，，，，，. 方法二：可化为，，. 4.答案：B 解析：关 ... ...
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