1.3.1函数的单调性与导数 教学设计——2020-2021学年高二上学期数学人教A版选修2-2（表格式）

《1.3.1函数的单调性与导数》教 学 分 析 课题 1.3.1函数的单调性与导数 学情分析 本节课授课的对象是高2019级A4班的学生，学生在前序内容已经学习了基本初等函数的图像和性质，以及导数的概念、计算、几何意义等内容，有一定的基础，但本节对于学生抽象概括的能力有一定要求，教师在这方面需逐步引导。 教学目标 1.结合学生学过的大量实例，借助这些函数的图象，让学生通过观察--探讨--归纳--结论，得出函数单调性与导数的正负关系。 2. 运用导数这个工具研究函数的单调性，求单调区间。 3.培养学生的动手、思考、总结、概括的能力，鼓励学生自主学习。 教学重难点 教学重点：函数单调性与其导函数的正负关系；判断函数单调性，求单调区间。 教学难点：函数单调性与其导函数的正负关系的探究过程。 教 学 设 计 教学内容 师生活动 设计意图 （一）有效设问，复习函数的单调性，引入新课 具体问题如下： 判断函数单调性的常用方法有哪些？ 如何判断函数的单调性？ 又如何判断的单调性呢？ 通过问题3的判断你发现了什么？ 通过前4个问题让学生复习回顾高一所学过的关于函数单调性的知识；让学生体会到所学的“图像法” “定义法”判断函数单调性的的局限性。进而提出问题：“我们能否找到新的方法解决这一难题？”，引出本节课，并板书课题。 问1引导学生回顾用“定义法”、“图像法”判断函数的单调性。问2从具体函数出发，体会定义法和图像法的作用。 教学内容 师生活动 设计意图 （二）观察分析 实验探究 依据教材选用《几何画板》来帮助我们进行实验操作，引导学生围绕本节课的重点展开探究。在几何画板上制作抛物线上某点的切线，并设置可以拖动。 （1）拖动抛物线上一点，点在运动过程中观察切线的斜率，并思考斜率的正负变化与函数单调性的关系。试用导数来解释这一现象。 （2）将抛物线转化为让一学生来拖动动点，进一步观察某点处斜率与函数的内在联系。 （3）斜率正负性与函数单调性的关系是否在其他一般的函数中也存在呢？试着再换一个函数 教师选3名学生上台前来分别拖动3个抛物线并观察其导数值的变化趋势，引导学生探究规律： 若，则函数单调递增。 若，则函数单调递减。 师生共同探究，可让学生随意举出函数，在几何画板上作图，发现规律。 运用《几何画板》具有求导函数及可以直观显示某点处导数值的功能，学生能更易观察切线斜率与原函数图象升降之间的关系，通过创设新的情境让学生学会自主要分析、归纳、概括函数的导数与函数单调性的内在联系。 让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度，让学生在老师的引导下自主学习和探索，提高学习的成就感和自信心。 （三）追踪成果 深入探究 问1：那如果，函数又具备什么特征呢 问2：如果反过来，函数单调递增，成立吗？同样的，函数单调递减，成立吗？ 问3：如果不成立，你能举出反例吗？ （四）归纳结论，揭示本质 并板书结论：函数的单调性与其导函数正负的关系：在某个区间(a，b)内，若，则在(a，b)上是增函数；若，则在(a，b)上是减函数. 强调正确理解某个区间的含义，它必须是在定义域内的某个区间。反之，不成立。 （五）应用 例1已知函数的导函数的下列信息，试画出函数的大致图像。 当时， 当 当 例2 判断下列函数的单调性，并求出单调区间。 （1） （2） （3） （4） （六）课堂小结 内化知识 1.函数的单调性与其导函数正负的关系： 2.用导数求函数单调区间的一般步骤： 3.用导数的正负来判断函数的单调性,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想。 教师逐步追问，让学生有效思考该结论是否严谨。本质上我们只研究了结论的充分性，必要性还没研究。 教师引导学生探讨函数单调性与导数正负的充分必要关 ... ...