第四章 对数运算与对数函数 (全卷满分150分,考试用时120分钟) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列等式正确的是( ) A.lg(xy)=lg x+lg y B.2m+2n=2m+n C.2m·2n=2m+n D.ln x2=2ln x 2.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,若f(m)=-1,则m的值是( ) A.-e B.- C.e D. 3.已知函数y=f(3x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log3x)的定义域为( ) A.[-1,1] B. C.[1,2] D.[,27] 4.已知函数f(x)=(2m-1)xm(m∈R)是幂函数,则函数g(x)=loga(x+m)+2(a>0,且a≠1)的图象所过定点P的坐标是( ) A.(0,2) B.(1,2) C.(2,2) D.(-1,2) 5.已知函数f(x)=x2+e|x|,若a=f(20),b=f ,c=f ,则a,b,c的大小关系为( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b 6.已知函数f(x)=若f(a)≥1,则a的取值范围是( ) A.[1,2) B.[1,+∞) C.[2,+∞) D.(-∞,-1)∪[1,+∞) 7.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,且a≠1),若f(3)g(3)<0,则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是( ) 8.已知函数f(x)=m(x-)+2,g(x)=ln, x1∈[0,1], x2∈[0,4],都有g(x1)0,b>0,则下列结论中正确的是( ) A.ln+(ab)=bln+a B.ln+(ab)=ln+a+ln+b C.ln+(a+b)≥ln+a+ln+b D.ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln 2 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上) 13.已知y=f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时, f(x)=ex+1,则f(-ln 2)的值为 . 14.若定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:①对于任意的x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x1>x2>0时,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0.则f(x)的解析式可以是f(x)= .(写出一个即可) 15.某新能源汽车公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司2020年(记为第1年)全年投入研发资金5 300万元,在此基础上,以后每年投入的研发资金比上一年增长8%,则该公司全年投入的研发资金开始超过7 000万元的年份是 年.(参考数据:lg 1.08≈0.033,lg 7≈0.845,lg 5.3≈0.724) 16.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m
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