3.1.2椭圆的简单几何性质 湘教版（2019）选择性必修第一册（Word版含解析）

3.1.2　椭圆的简单几何性质 基础过关练 题组一　由椭圆的标准方程探究其几何性质 1.已知椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.　　B.2　　C.　　D.4 2.(2022天津三中期中)已知椭圆x2+2y2=2与2x2+y2=1,则两个椭圆(　　) A.有相同的长轴与短轴 B.有相同的焦距 C.有相同的焦点 D.有相同的离心率 3.[2021新高考八省(市)联考]椭圆+=1(m>0)的焦点为F1,F2,上顶点为A,若∠F1AF2=,则m=　　(　　) A.1　　B.　　C.　　D.2 4.设AB是椭圆的长轴,点C在椭圆上,且∠CBA=45°,若AB=4,BC=,则椭圆的焦距等于(　　) A.　　B.　　C.　　D. 题组二　由椭圆的几何性质求标准方程 5.(2022四川凉山州月考)已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C的长轴长为4,焦距为2,则C的方程为(　　) A.+=1　　　　 B.+=1或+=1 C.+=1 　　　　 D.+=1或+=1 6.(2021江苏徐州沛县学情调研)过点(2,),焦点在x轴上且与椭圆+=1有相同的离心率的椭圆方程为(　　) A.+=1　　　　B.+=1 C.+=1　　　　D.+=1 7.以椭圆C:+=1(a>b>0)的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形,且椭圆C上的点到左焦点的最大距离为6,则椭圆C的标准方程为(　　) A.+=1　　　　B.+=1 C.+=1　　　　D.+=1 8.(2022湖南益阳期中)若椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,焦距为2,椭圆C上的两点P,Q关于原点对称,|PF|-|QF|=a,且PF⊥QF,则椭圆C的方程为　　　　. 题组三　椭圆的离心率 9.设e是椭圆+=1的离心率,且e∈,则实数k的取值范围是(　　) A.(0,3)　　　　B. C.(0,2)　　　　D.(0,3)∪ 10.(2022广东福田月考)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为,A是椭圆上位于x轴上方的一点,且|AF1|=|F1F2|,则直线AF1的斜率为(　　) A.　　B.　　C.　　D.1 11.(2022四川树德中学月考)已知椭圆+=1(a>b>0)上存在点P,使得|PF1|=3|PF2|,其中F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则该椭圆的离心率的取值范围是(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 12.(2022湖南桃江一中开学考试)已知F是椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点,若过原点的直线与椭圆相交于 A,B两点,且∠AFB=120°,则椭圆的离心率的取值范围是(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 题组四　直线与椭圆的位置关系 13.直线y=x+1与椭圆+=1的位置关系是(　　) A.相交　　　　B.相切 C.相离　　　　D.无法判断 14.(2022四川成都蓉城名校联盟期中)直线y=x+m与椭圆+y2=1交于A,B两点,若弦长|AB|=,则实数m的值为(　　) A.±　　B.±1　　C.±　　D.±2 15.直线y=x+1被椭圆+=1所截得的线段的中点的坐标是(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 16.过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为　　　　. 17.(2022湖南邵阳期末)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,B1为椭圆的上顶点,△B1F1F2的面积为. (1)求椭圆C的方程; (2)若直线y=kx+m(k≠0,m≠0)与椭圆C交于不同的两点M,N,P,|MP|=|NP|,求实数m的取值范围. 能力提升练　　　　　　　　　　　　　　　 题组一　椭圆的几何性质及其应用 1.(2022江西景德镇一中期末)已知点P(x,y)(x≠0,y≠0)是椭圆+=1上的一个动点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的平分线上的一点(不与点P重合),且·=0,则||的取值范围为(　　) A.[0,3)　　　　B.(0,2) C.[2,3)　　　　D.[0,4] 2.(多选)(2022山东泰安月考)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2且|F1F2|=2,点 P(1,1)在椭圆内部,点Q在椭圆上,则以下说法正确的是(　　) A.|QF1|+|QP|的最小值为 2a-1 B.椭圆C的短轴长可能为2 C.椭圆C的离心率的取值范围为 D.若=,则椭圆 C的长轴长为+ 3.(2022湖北黄冈中学期末)已知A,B为椭圆+=1(a>b>0)上的两点,F1,F2分 ... ...