３.３.1抛物线的标准方程 湘教版（2019）选择性必修第一册（Word版含解析）

3.3　抛物线 3.3.1　抛物线的标准方程 基础过关练 题组一　抛物线的定义及其应用 1.(2022湖南湘潭一中期中)动圆M 经过双曲线x2-=1的左焦点F且与直线x=2相切,则圆心M的轨迹方程是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.y2=8x　　　　B.y2=-8x C.y2=4x　　　　D.y2=-4x 2.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0=(　　) A.1　　B.2　　C.4　　D.8 3.(2021湖南长郡中学期中)设O为坐标原点,F为抛物线C:x2=8y的焦点,P为C上一点,若|PF|=6,则△POF的面积为(　　) A.2　　B.4　　C.4　　D.4 题组二　抛物线的标准方程和准线方程 4.(2021辽宁朝阳期末)设抛物线C:y2=2px(p>0)的准线被圆E:x2+y2-8y=0所截得的弦长为4,则抛物线C的方程为(　　) A.y2=12x　　　　B.y2=8x C.y2=4x　　　　D.y2=x 5.(2022湖南师大附中期末)已知抛物线C1的顶点在坐标原点,焦点F在y轴正半轴上.若点F到双曲线C2:-=1的一条渐近线的距离为2,则C1的标准方程是(　　) A.y2=x　　　　B.y2=x C.x2=8y　　　　D.x2=16y 6.(2021湖南益阳期末)抛物线x2=ay(a>0)的焦点到准线的距离为,则a的值为　　　　. 7.(2021湖南衡阳八中月考)已知抛物线y2=8x的焦点为F,准线与x轴交于点E,A是抛物线上一点,AE⊥AF,则|AF|=　　　　. 题组三　抛物线的综合应用 8.(2022湖南临澧一中期中)若椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx(b>0)的焦点F分成5∶3的两段,则此椭圆的离心率为(　　) A.　　B.　　C.　　D. (2020江苏启东中学期初)中国古代的桥梁建筑有不少是世界桥梁史上的创举,充分显示了中国劳动人民的非凡智慧.如图是一个抛物线形拱桥,当水面离拱顶2 m时,水面宽8 m.若水面下降1 m,则水面的宽度为(　　) A.2 m　　　　B.4 m C.4 m　　　　D.12 m 10.(2022湖南长郡中学期末)已知点P是抛物线y2=4x上一点,设点P到此抛物线的准线的距离为d1,到直线x+2y-12=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是(　　) A.5　　　　B.4 C. 　　　　D. 11.(2021湖南岳阳二模)设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三个不同的点,若++=0,则||+||+||=　　　　. 能力提升练　　　　　　　　　　　　　　　 题组一　抛物线的定义及其应用 1.(2021山东潍坊月考)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,与抛物线的准线交于点P,且=2,|BF|=2,则p=(　　) A.3　　B.2　　C.4　　D.6 2.(2021湖南湘潭一中三模)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,P为C上在第一象限的一点,PQ垂直l于点Q,M,N分别为PQ,PF的中点,直线MN与x轴相交于点R,若∠NRF=60°,则|FR|=　　　　. 3.(2021江苏南京东山外国语学校月考)已知点A(0,2),抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,线段FA交抛物线于点B,过点B作l的垂线,垂足为M.若AM⊥MF,则三角形AFM的面积为　　　　. 题组二　抛物线的准线方程和标准方程 4.(2020湖南师大附中月考)已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴正半轴上,点M为圆O:x2+y2=12与C的一个交点,且|MF|=3,则C的标准方程是(　　) A.y2=2x　　　　B.y2=3x C.y2=4x　　　　D.y2=6x 5.(2021湖南湘潭一模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点T在C上,且|FT|=,若点M的坐标为(0,1),且MF⊥MT,则C的方程为(　　) A.y2=2x或y2=8x B.y2=x或y2=8x C.y2=2x或y2=4x D.y2=x或y2=4x 题组三　抛物线的综合应用 6.(2022湖南常德一中期末)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,已知A,B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=120°,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线,垂足为N,则的最大值为(　　) A.2　　　　B. C.1　　　　D. 7.(多选)(2022湖南师大附中期末)设抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,点M为C上一动点,E(3,1)为定点,则下列结论正确的是(　　) A.准线l的方程是x=-2 B.|ME|-|MF|的最大值为2 C.|ME|+|MF| ... ...