3.4 曲线与方程 基础过关练 题组一 曲线与方程的关系及其应用 1.(2020辽宁抚顺模拟)已知直线l的方程是f(x,y)=0,点M(x0,y0)不在直线l上,则方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的曲线是( ) A.直线l B.与l垂直的一条直线 C.与l平行的一条直线 D.与l平行的两条直线 2.(2022黑龙江八校期中)方程(x2+3y2-3)·=0表示的曲线是( ) A.一个椭圆和一条直线 B.一个椭圆和一条射线 C.一条直线 D.一个椭圆 3.(多选)(2021湖南岳阳一中期末)已知曲线C:x|x|-y|y|=1,则下列结论正确的是( ) A.曲线C与直线y=x没有交点 B.曲线C与x轴的交点为(1,0),(-1,0) C.A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上任意两点,若x10时,点C的轨迹是双曲线 B.当m>0时,点C的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(除去两个顶点) C.当m=-1时,点C在圆x2+y2=25[除去点(5,0),(-5,0)]上运动 D.当m<-1时,点C所在的椭圆的离心率随着m的增大而增大 12.已知曲线C1:+=1(a>b>0)所围成的封闭图形的面积为4,曲线C1的内切圆的半径为,记C2是以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆. (1)求椭圆C2的标准方程; (2)设AB是过椭圆C2中心的任意弦,l是线段AB的垂直平分线,M是l上异于椭圆中心的点,|MO|=λ|OA|(O为坐标原点,λ≠0),当点A在椭圆C2上运动时,求点M的轨迹方程. 13.(2021湖南永州期末)已知点P(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到直线l:x=4距离的比值为. (1)求点P的轨迹方程; (2)记点P的轨迹为C,过F的直线l与曲线C交于点M,N,与抛物线y2=4x交于点A,B,设D(-1,0),记△DMN与△DAB的面积分别是S1,S2,求的取值范围. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C 因为点M(x0,y0)不在直线l上,所以f(x0,y0)是不为0的常数,所以方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的是过点M(x0,y0)且与直线l平行的一条直线.故选C. 2.C 原方程可化为x2+3y2-3=0(x≥4)或=0,即+y2=1(x≥4)或x=4,因为当x≥4时,+y2=1不成立,所以x=4,所以方程(x2+3y2-3)=0表示的曲线是直线x=4,故选C. 3.ACD 由x|x|-y|y|=1,知曲线C的方程由x2-y2=1(x≥0,y≥0),x2+y2=1(x>0,y<0),y2-x2=1(x<0,y<0)三部分组成,如图所示,两边为双曲线的一部分,中间为圆的一部分,且双曲线的渐近线为直线y=x,所以曲线C与直线y=x没有交点,故A正确;易知曲线C与x轴的交点为(1,0),故B错误;由图可知曲线的方程所对应的函数单调递增,所以若x ... ...
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